大学课件高等数学下学期9-2第二型曲线积分.ppt
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1、1/28 第二型曲线积分第二型曲线积分一、引例:变力做功问题一、引例:变力做功问题二、第二型曲线积分的概念与性质二、第二型曲线积分的概念与性质三、第二型曲线积分的计算法三、第二型曲线积分的计算法四、两类曲线积分的关系四、两类曲线积分的关系2/28常力常力沿沿直线直线所作的功所作的功分割分割一、引例一、引例 变力做功问题变力做功问题3/28求和求和取极限取极限取近似取近似取取即即近似值近似值精确值精确值4/281. 定义定义 设设L为为xOy面内从点面内从点A到点到点B的一条的一条有向有向光滑光滑 用用L上的点上的点:把把L分成分成n个有向小弧段个有向小弧段曲线弧曲线弧,在在L上有界上有界.上任
2、意取定的点上任意取定的点.二、第二型曲线积分的概念和性质二、第二型曲线积分的概念和性质5/28如果当各小段长度的最大值如果当各小段长度的最大值的极限总存在的极限总存在, 记作记作则称此极限为函数则称此极限为函数在有向曲线弧在有向曲线弧 L上上或称或称第二型曲线积分第二型曲线积分. .对对坐标坐标x的曲线积分的曲线积分, ,即即类似地定义类似地定义称称在有向曲线弧在有向曲线弧 L上上对对坐标坐标y的曲线积分的曲线积分. .6/282. 存在条件存在条件在光滑曲线弧在光滑曲线弧L上上3. .组合形式组合形式“点积点积”形形式式第二类曲线积分存在第二类曲线积分存在.连续连续, ,其中其中7/284.
3、 物理意义物理意义8/285. 推广推广空间有向曲线弧空间有向曲线弧,9/286. 性质性质LL1L2 对坐标的曲线积分与对坐标的曲线积分与(1)则则(2)有向曲线弧有向曲线弧,则则曲线的方向有关曲线的方向有关. .10/28对坐标的曲线积分与曲线的方向有关对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.三、第二型曲线积分的计算三、第二型曲线积分的计算思想是思想是因此下限应是起点的坐标因此下限应是起点的坐标,化为定积分计算化为定积分计算. .上限是终点的上限是终点的坐标坐标.11/28定理定理连续连续,且且12/28特殊情形特殊情形(1)(2)则则则则13/28(3)推广推广14/28例例1解解15/281
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- 关 键 词:
- 大学 课件 高等数学 下学 第二 曲线 积分