大学课件高等数学4-1不定积分的概念与性质.PPT
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1、例例定义:定义:一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念原函数存在定理:原函数存在定理:简言之:简言之:连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题:问题:(1) 原函数是否唯一?原函数是否唯一?例例( 为任意常数)为任意常数)(2) 若不唯一它们之间有什么联系?若不唯一它们之间有什么联系?关于原函数的说明:关于原函数的说明:(1)若)若 ,则对于任意常数,则对于任意常数 ,(2)若)若 和和 都是都是 的原函数,的原函数,则则( 为任意常数)为任意常数)证证( 为任意常数)为任意常数)任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数不定积分的定义:不定积分的定义:被被积积表表达达式
2、式积积分分变变量量例例1 1 求求解解解解例例2 2 求求例例3 3 设曲线通过点(设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.解解设曲线方程为设曲线方程为根据题意知根据题意知由曲线通过点(由曲线通过点(1,2)所求曲线方程为所求曲线方程为显然,求不定积分得到一积分曲线族显然,求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义,可知由不定积分的定义,可知结论:结论: 微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.实例实例启示启示能否根据求导公式得出积分公式?能否根据求
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