大学课件高等数学无穷级数习题.ppt
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1、例例 题题习习习习 题题题题 课课课课教学要求教学要求第十一章第十一章第十一章第十一章 无穷级数无穷级数无穷级数无穷级数infinite series1一、教学要求一、教学要求1.1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念理解无穷级数收敛、发散以及和的概念, , 2. 掌握几何级数和掌握几何级数和 p级数的收敛性级数的收敛性.数的比值审敛法数的比值审敛法. 4.了解交错级数的莱布尼茨定理了解交错级数的莱布尼茨定理,了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件. .3.了解正项级数的比较审敛法了解正项级数的比较审敛法,掌握正项级掌握正项级错级数的截断误差错级数的截断误差.
2、会估计交会估计交第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课2 6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的了解函数项级数的收敛域及和函数的 7. 掌握幂级数收敛区间的求法掌握幂级数收敛区间的求法.8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基了解幂级数在其收敛区间内的一些基 5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念概念以及绝对收敛与收敛的关系以及绝对收敛与收敛的关系.概念概念.本性质本性质.第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课3 9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要了解函数展开为泰勒级数的充分必要 条件条件.10. 会利用会利用的麦克劳林展开式的麦克劳林
3、展开式将一些简单的函数间接展将一些简单的函数间接展开成幂级数开成幂级数.11. 了解幂级数在近似计算上的简单应用了解幂级数在近似计算上的简单应用.第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课4 并会将定义在并会将定义在12. 了解函数展开为傅里叶级数的狄里克了解函数展开为傅里叶级数的狄里克会将定义在会将定义在雷条件雷条件,展开为傅氏级数展开为傅氏级数,上的函数展开为正弦或余弦级数上的函数展开为正弦或余弦级数.上的函数上的函数和和第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课5二、典型例题二、典型例题例例解解 分母分母第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课6根据级数收敛的必要条件
4、,根据级数收敛的必要条件, 级数级数 分子分子 分母分母发散发散第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课7正正解解从而有从而有级数级数级数级数收敛;收敛;发散发散;第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课8所以所以,原级数也原级数也发散发散第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课9例例解解即原级数即原级数如果收敛如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛是条件收敛还是绝对收敛?发散发散,发散发散非绝对收敛非绝对收敛第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课10由由莱布尼茨定理莱布尼茨定理是交错级数是交错级数,(1)第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课11所以此交
5、错级数所以此交错级数收敛,收敛,故原级数是故原级数是(2)条件收敛条件收敛第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课12例例解解两边逐项积分两边逐项积分第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课收敛半径为收敛半径为收敛域为收敛域为设此级数的和函数为设此级数的和函数为s(x), 则有则有13第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课14例例解解分析分析的的和函数和函数展开展开第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课的的幂级数幂级数.是是 的展开式的展开式,设法用已知展开式来解设法用已知展开式来解.15第十一章第十一章 无穷级数无穷级数 习题课习题课16解解故知故知可知可
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