优秀教学课件推选函数的单调性与最值第2课时.ppt
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1、函数的单调性与最值函数的单调性与最值执教教师:XXX喷泉喷出的抛物线型水柱到达喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点最高点”后便下落,后便下落,经历了先经历了先“增增”后后“减减”的过程,从中我们发现单调的过程,从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种性与函数的最值之间似乎有着某种“联系联系”,让我们,让我们来研究来研究 函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值. .观察下列两个函数的图象:观察下列两个函数的图象: yxox0图图2MB探究点探究点1 1 函数的最大值函数的最大值思考思考1 1 这两个函数图象有何共同特征?这两个函数图象有何共同特征?【解答解答】第一个函数图象有最高点第一个函
2、数图象有最高点A A, ,第二个函数图第二个函数图象有最高点象有最高点B B, ,也就是说也就是说, ,这两个函数的图象都有最高这两个函数的图象都有最高点点. .思考思考2 2 设函数设函数y=f(x)y=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为M,M,则则对函数定义域内任意自变量对函数定义域内任意自变量x,f(x)x,f(x)与与M M的大小关系如的大小关系如何何? ?【解答解答】 f(x)M f(x)M最高点的纵坐标即最高点的纵坐标即是函数的最大值!是函数的最大值! 最大值最大值 一般地,设函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,如果存,如果存在实数在实数M满足:
3、满足: (1)对于任意的)对于任意的x I,都有,都有f(x)M; (2)存在)存在x0 I,使得,使得f(x0) = M那么,称那么,称M是函数是函数y=f(x)的最大值的最大值 请同学们仿此给请同学们仿此给出函数最小值的出函数最小值的定义定义最小值最小值 一般地,设函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,如果存,如果存在实数在实数M满足:满足: (1)对于任意的)对于任意的x I,都有,都有f(x)M; (2)存在)存在x0 I,使得,使得f(x0) = M那么,称那么,称M是函数是函数y=f(x)的最小值的最小值 2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任
4、意的xI,都有f(x)M(f(x)M) 注意:注意:1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在x0I,使得f(x0) = M;思考:思考:是否每一个函数都有最值?举例说明. 例1.求函数 在区间2,6上的最大值和最小值 解:设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数,且x1x2,则 典例讲解典例讲解 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以,函数 是区间2,6上的减函数. 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值,即在点x=2时取最大值,最大值是2,在x=6时取最小值,最小值为0.4 . 求函数求函数 的最大值的最大值.解解:任取任取x1, x2 , x
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