优秀教学课件推选全称量词与存在量词.ppt
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1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词执教教师:XXX思考思考 下列语句是命题吗?下列语句是命题吗?与与,与与之间有什么之间有什么关系?关系? x3; 2x+1是整数;是整数; 对所有的对所有的x R, x3 ; 对任意一个对任意一个xZ, 2x+1是整数是整数.全称量词与全称命题全称量词与全称命题短语短语“所有的所有的”“任意一个任意一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做全称量词,用符号叫做全称量词,用符号“ ”表示表示。含有含有全称量词的命题,叫做全称命题全称量词的命题,叫做全称命题1、全称量词与全称命题常见的全称量词常见的全称量词: “对一切对一切”、“对每一个对每一个”、“任给任给”、“所有
2、的所有的”、“任意任意”、“每一个每一个”、“全部全部” 等等如:如:(5 5)对所有的)对所有的xR, xxR, x3 3; 可简记为:可简记为: xR, xxR, x3 3; (6 6)对任意一个)对任意一个xZxZ,2x2x是整数。是整数。 可简记为:可简记为: xZxZ,2x2x Z Z2、符号语言表述全称命题全称命题全称命题: :“对对M中任意一个中任意一个x,有,有p(x)成立成立” 可用符号简记为可用符号简记为 x M, p(x)读作读作“对任意对任意x属于属于M,有,有p(x)成立成立”解:(解:(1)假命题;()假命题;(2)真命题;()真命题;(3)假命题)假命题例例1.1
3、.判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1 1)所有的素数都是奇数)所有的素数都是奇数(2 2) x xR R,x,x2 2+1+10 0 (3 3)对每一个无理数)对每一个无理数x x,x x2 2也是无理数也是无理数小小 结:结:判断全称命题是真命题的方法判断全称命题是真命题的方法判断全称命题判断全称命题“ x M, p(x) ”是假命题的方法是假命题的方法需要对集合需要对集合MM中每个元素中每个元素x x,证明,证明p(x)p(x)成立成立只需在集合只需在集合MM中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得,使得p(xp(x0 0) ) 不成立即可(举反例)不成立即可(举反例)全称量词
4、与全称命题反例否定反例否定思考思考下列语句是命题吗?下列语句是命题吗?与与,与与之间之间有什么关系?有什么关系? 2x+1=3; x能被能被2 和和3 整除;整除; 存在一个存在一个x0 R,使,使2x0+1=3; 至少有一个至少有一个x0 Z,x0能被能被2 和和3 整除整除. 存在量词与特称命题短语短语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题,通常叫做存在量词。含有存在量词的命题,叫做特称命题。叫做特称命题。1、存在量词与特称命题存在量词与特称命题常见的存在量词常见的存在量词:“有些有些”、“有一有一个个”、“有的有的”, , “对某
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