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1、解直角三角形解直角三角形坡度、坡角坡度、坡角执教教师:XXX(1)三边之间的关系三边之间的关系: a2b2c2(勾股定理);(勾股定理);解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbcabc知识回顾知识回顾水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m6m,坝,坝高高23m23m,斜坡,斜坡ABAB的的 ,斜坡,斜坡CDCD的的 ,则斜坡则斜坡CD的的 ,坝底宽坝底宽AD和斜坡和斜坡AB的长应设计为多少的长应设计为多少? 坡度坡度i=13i=13坡度坡度i=12
2、.5i=12.5坡角坡角ADBCi=1:2.5236自学内容:自学内容:课本课本115页页在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度上都要注明斜坡的倾斜程度铅垂高度(铅垂高度(h)1. 1.坡度(或坡比):坡度(或坡比):2. 2.坡角:坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作. .3.3.坡度与坡角的关系:坡度与坡角的关系:坡度通常写成坡度通常写成1: 的形式的形式.m坡面坡面水平面水平面1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ,则坡角,则坡角=_度。度。2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是450 ,则坡比是,则坡比是
3、_。3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是则坡比是_。Lh301:1例题解析例题解析如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底宽为12.51米,其坡面的坡角分别为32和28.求路基下底的宽.(精确到0.1米)例例1 1CBAD4.212.5112.5132322828EF12.5112.51这样就只这样就只需求需求AEAE、BFBF的长!的长!【解解】分别过D、C作DEAB,CFAB,垂足分别为点E、F.则有DE=CF=4.2, EF=CD=12.51.AB=AE+EF+BF6.72+12.51+7.9027.1(米).答:路基下底的宽约为27.1米.对应练习对应练习C
4、DAB6.2E23.5F6.2【解解】(1)分别过B、C作BEAD,CFAD,垂足分别为点E、F.则EF=BC=6.2,BE=CF=23.5.BE:AE,AE=3BE=323.5=70.5.DF=2.5CF=2.523.5=58.75.AD=AE+EF+DF70.5+6.2+58.75135.5(米).(课本116页练习)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽6.2米,坝高23.5米,斜坡 AB的坡度 13,斜坡CD的坡度 125求:(1)斜坡AB与坝底AD的长度;(精确到01米)CDABF【解解】22.(课本116页练习)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽6.2米,坝高2
5、3.5米,斜坡AB的坡度 13,斜坡CD的坡度(2)斜坡CD的坡角(精确到1)12.5 求:课堂检测课堂检测4.如下图,河堤的横断面中,堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长丝13米,那么斜坡AB的坡度是( )A.1:3 B.1:2.6 C.1:2.4 D.1:2CABC1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米,则物体升高了_米13.如上图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为,则tan的值为_ 2.如下图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角为_30 中考链接中考链接(2014镇江)如图,小明
6、从点镇江)如图,小明从点A处出发,沿着坡角为处出发,沿着坡角为的斜坡的斜坡向上走了向上走了0.65千米到达点千米到达点B,sin= ,然后又沿着坡度为然后又沿着坡度为i=1:4的斜坡向上走了的斜坡向上走了1千米达到点千米达到点C问小明从问小明从A点到点点到点C上升的高度上升的高度CD是多少千米(结果保留根号)?是多少千米(结果保留根号)?【解解】如图所示:过点如图所示:过点B作作BE CD于点于点E,BF AD于点于点F,由题意得:由题意得:AB=0.65千米,千米,BC=1千米,千米,FEsin=BF=0.65=0.25(km),斜坡斜坡BC的坡度为:的坡度为:1:4,CE:BE=1:4,设
7、设CE=x,则,则BE=4x,由勾股定理得:由勾股定理得:x2+(4x)2=12解得:解得:x=,CD=CE+DE=BF+CE=+答:点答:点C相对于起点相对于起点A升高了升高了(+)km课堂小结课堂小结 1. 1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形问题);解直角三角形问题); 2. 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数,应用直角三根据条件的特点,适当选用锐角三角函数,应用直角三角形的有关性质,解直角三角形;角形的有关性质,解直角三角形;3.3.得到数学问题的答案;得到数学问题的答案;4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案. .1. 坡比、坡角的概念及其应用,特别是:坡比、坡角的概念及其应用,特别是:i =tan 它体现了坡比和坡角间的关系它体现了坡比和坡角间的关系. 2.课堂小结课堂小结4.3.P.117 2 ; P.121 12.谢谢观看请指导