普通高中课程标准实验教科书数学选修-.ppt
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1、普通高中课程标准实验教科书数学选修2-12.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 (第一课时)(第一课时) 广西师范大学广西师范大学 叶静静叶静静邮箱:邮箱: 奥奥运运五五环环回顾:我们是怎么画圆的?回顾:我们是怎么画圆的?如果我们把如果我们把一个定点一个定点变成变成两个定点两个定点,那么我们画出来的会是什么图形呢?那么我们画出来的会是什么图形呢? 圆的定义圆的定义平面内到平面内到定点定点的距离的距离等于等于定长定长的点的集合的点的集合动手操作,细心观察动手操作,细心观察步骤:步骤:1取一条细绳,一张白纸取一条细绳,一张白纸;2把它的两端固定在白纸上的把它的两端固定在白纸上的F1、F2 两
2、点两点;3用铅笔尖(用铅笔尖(P)把细绳拉紧,在白纸上慢慢移动)把细绳拉紧,在白纸上慢慢移动看看画出的轨迹是什么?看看画出的轨迹是什么? 这个轨迹有什么特征?这个轨迹有什么特征?小组成果展示小组成果展示P细心观察,发现特征细心观察,发现特征F1F2 F1F2一条线段一条线段无轨迹无轨迹P一个椭圆一个椭圆类比分析,归纳椭圆形成的初步条件:类比分析,归纳椭圆形成的初步条件:圆圆椭圆椭圆一点一点O两点两点F1、F2定长定长OP定长定长|PF1|+|PF2| 平面内,到平面内,到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的的点的轨迹。点的轨迹。 平面内,到平面内,到两个定两个定的的距离之和距离之和等于等于定
3、长定长的的点的轨迹。点的轨迹。 平面内平面内到到两个定点两个定点F1, F2的的距离之和距离之和等等于于常数常数( (大于大于| | F1F2 |)|)的点的轨迹叫作椭圆的点的轨迹叫作椭圆.椭圆的定义:焦点:两个定点焦点:两个定点F1、F2焦距:两个定点间的距离焦距:两个定点间的距离| |F1F2| |回顾定义,对比观察回顾定义,对比观察 平面内平面内立体空间中立体空间中 相同点不同点 定点 距离 常数圆 椭 圆类比性质,理解记忆类比性质,理解记忆平面内的一条封闭曲线 1个圆心到圆心的距离2个焦点到两个焦点的距离大于零大于焦距随堂练习,加强巩固随堂练习,加强巩固变式训练变式训练例例2:如图,点:如图,点B是圆是圆O上的一点,点上的一点,点A是半径是半径OB上除上除O、B外的一点,点外的一点,点C是圆是圆O上的任意一点,上的任意一点,点点P是线段是线段AC的中垂线与线段的中垂线与线段OC的交点。的交点。试证明:试证明:当圆当圆C沿圆周运动一周时,沿圆周运动一周时,P点的轨迹是椭圆。点的轨迹是椭圆。本节课,你收获了什么?本节课,你收获了什么? 一起来分享一下一起来分享一下思维导图,小结归纳思维导图,小结归纳课后探究课后探究思考:如何根据椭圆的定义,建立思考:如何根据椭圆的定义,建立直角坐标系,给出椭圆的标准方程?直角坐标系,给出椭圆的标准方程?
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