江西省赣州市龙南县实验中学2014_2015学年高一数学上学期期末考试试卷含解析.doc
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1、2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一(上)期末数学试卷一、选择题:在每小题只有一项是符合题目要求的(每小题5分,共60分) 1已知集合A=x|12x4,B=y|y=cosx,xR,则AB=( )ABC0,1D12给定方程:()x+sinx1=0,下列命题中:(1)该方程没有小于0的实数解;(2)该方程有无数个实数解;(3)该方程在(,0)内有且只有一个实数解;(4)若x0是该方程的实数解,则x01则正确命题的个数是( )A1B2C3D4二、填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(每小题5分,共20分)13若,则=_14+lg4lg=_15设等差数列an的前n项的和为Sn
2、,已知a130,a140,a13|a14|,若SkSk+10,则k=_16以下四个判断中,正确的是_(多选、少选、选错均不得分)集合a1,a2,a3,a4的真子集的个数为15;已知向量、的夹角为120,且|=|=4,那么(2+);在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则ABC是钝角三角形;设无穷数列an的前n项和为Sn,若Sn是等差数列,则an一定是常数列三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共70分)17已知函数f(x)=2sin(x),xR(1)求f()的值;(2)设,f(3+)=,f(3+2)=,求cos(+)的值18已知函数f(x)=的定义域为集
3、合A,函数g(x)=()x,(1x0)的值域为集合B(1)求AB;(2)若集合C=x|ax2a1,且CB=C,求实数a的取值范围19己知等差数列an,公差d0,前n项和为Sn,且满足a2a3=45,a1+a4=14(I)求数列an的通项公式及前,n项和Sn;(II)设,若数列bn也是等差数列,试确定非零常数c;并求数列的前n项和Tn20已知函数f(3x2)=x1(x),函数g(x)=f(x2)+3(1)求函数y=f(x)与y=g(x)的解析式,并求出f(x),g(x)的定义域;(2)设h(x)=2+g(x2),试求函数y=h(x)的最值21已知向量=(cos,1),=(sin,cos2),设函
4、数f(x)=+1(1)若x,f(x)=,求cosx的值;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA2ca,求f(B)的取值范围22已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且4Sn=an2+2an(nN*)(1)求a1的值及数列an的通项公式;(2)记数列的前n项和为Tn,求证:Tn(nN*)2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一(上)期末数学试卷一、选择题:在每小题只有一项是符合题目要求的(每小题5分,共60分)1已知集合A=x|12x4,B=y|y=cosx,xR,则AB=( )AC0,1D,则AB=,故选:B点评:本题主要考查集合的基本运算,
5、比较基础2若a=20.5,b=log3,c=log2sin,则( )AabcBbacCcabDbca考点:对数函数的单调区间;对数的运算性质分析:利用估值法知a大于1,b在0与1之间,c小于0解答:解:,由指对函数的图象可知:a1,0b1,c0,故选A点评:估值法是比较大小的常用方法,属基本题3已知幂函数f(x)=kx(kR,R)的图象过点(,),则k+=( )AB1CD2考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题:函数的性质及应用分析:根据幂函数f(x)的定义与性质,求出k与的值即可解答:解:幂函数f(x)=kx(kR,R)的图象过点(,),k=1,=,=;k+=1=故选:A点评:本题考查
6、了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题4下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( )ABCD考点:正弦函数的对称性专题:三角函数的图像与性质分析:由于A、B中的函数的最小正周期都是=4,故排除A、B;把代入C中的函数,函数值取得最大值1,满足条件;把代入D中的函数,函数值为,不满足条件,排除D,从而得出结论解答:解:由于A、B中的函数的最小正周期都是=4,故不满足条件,排除A、B把代入C中的函数,函数值取得最大值1,故此函数的图象关于直线对称,故满足条件把代入D中的函数,函数值为,没有取得最值,故不满足条件,排除D,故选C点评:本题主要考查利用y=Asin(x+)的最小正周期,
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