优秀公开课教学素材推选——两个变量的线性相关.ppt
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1、 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中, 研究人员获得了一组样本数据:研究人员获得了一组样本数据:年龄年龄 23273941454950脂肪脂肪 9.517.8 21.225.927.526.328.2年龄年龄 53545657586061脂肪脂肪 29.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?有怎样的关系?散点图:散点图: 两个变量的两个变量的散点图散点图中点的分布的位置是从左中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域,即一个变量值由小变大,下角到右上角
2、的区域,即一个变量值由小变大,另一个变量值也由小变大,我们称这种相关关系另一个变量值也由小变大,我们称这种相关关系为为正相关正相关。思考:思考:1、两个变量成负相关关系时,散点图、两个变量成负相关关系时,散点图有什么特点?有什么特点? 两个变量的散点图中点的分布的位置是两个变量的散点图中点的分布的位置是从左上角到右下角的区域,即一个变量值由小从左上角到右下角的区域,即一个变量值由小变大,而另一个变量值由大变小,我们称这种变大,而另一个变量值由大变小,我们称这种相关关系为负相关。相关关系为负相关。2、你能举出一些生活中的变量成正相关或者、你能举出一些生活中的变量成正相关或者负相关的例子吗负相关的
3、例子吗?3、若两个变量散点图呈下图,它们之间是否若两个变量散点图呈下图,它们之间是否具有相关关系?具有相关关系?散散点点图图回归直线:如果散点图中点的分布回归直线:如果散点图中点的分布从从整体整体上看上看大致在大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相线性相关关系关关系,这条直线就叫做,这条直线就叫做回归直线。回归直线。 这条回归直线的方程,简称为回归方程。这条回归直线的方程,简称为回归方程。方案一:采用测量的方法:先画一条直线,测方案一:采用测量的方法:先画一条直线,测量出各点到它的距离,然后移动直线,到达一量出各点到它的距离,然后移动直线,
4、到达一个使距离之和最小的位置,测量出此时直线的个使距离之和最小的位置,测量出此时直线的斜率和截距,就得到回归方程。斜率和截距,就得到回归方程。如何具体的求出回归方程?如何具体的求出回归方程?方案二、在图中选取两点画直线,使得直线两方案二、在图中选取两点画直线,使得直线两侧的点的个数基本相同。侧的点的个数基本相同。我们应该如何具体的求出这个回归方程呢?我们应该如何具体的求出这个回归方程呢?方案三、在散点图中多取几组点,确定几条直方案三、在散点图中多取几组点,确定几条直线的方程,分别求出各条直线的斜率和截距的线的方程,分别求出各条直线的斜率和截距的平均数,将这两个平均数作为回归方程的斜率平均数,将
5、这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。和截距。我们应该如何具体的求出这个回归方程呢?我们应该如何具体的求出这个回归方程呢?上述三种方案均有一定的道理,但可靠性不强,上述三种方案均有一定的道理,但可靠性不强,我们回到回归直线的我们回到回归直线的定义定义。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与直线的偏差最小从整体上看,各点与直线的偏差最小”。计算回归方程的斜率和截距的一般公式:计算回归方程的斜率和截距的一般公式:其中,其中,b是回归方程的斜率,是回归方程的斜率,a是截距。是截距。最小二乘法的公式的探索过程如下:最小二乘法的公式的探索过程
6、如下:设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据:设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据: (x1,y1),(),(x2,y2),),(,(xn,yn)设所求的回归直线方程为设所求的回归直线方程为Y=bx+a,其中其中a,b是待定是待定的系数。当变量的系数。当变量x取取x1,x2,xn时,可以得到时,可以得到 Yi=bxi+a(i=1,2,n)它与实际收集得到的它与实际收集得到的yi之间偏差是之间偏差是 yi-Yi=yi-(bxi+a)(i=1,2,n)(x1,y1)(x2,y2)(xi ,yi )yi-Yiy x这样,用这这样,用这n个偏差的和来刻画个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏
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