备战2019年中考初中数学一轮复习考点精准导练测40讲第28讲正方形讲练版.docx
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1、备战备战 20192019 年中考初中数学一轮复习考点精准导练测年中考初中数学一轮复习考点精准导练测 4040 讲讲 第第 2828 讲讲 正方形正方形 【考题导向】【考题导向】 特殊平行四边形是中考的重点内容之一,常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现 1直接考查正方形的定义、性质和判定 2以正方形为背景,常和折叠、平移、旋转问题相结合 3体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化思想 【考点精练】【考点精练】 考点考点 1 1: 正方形的性质正方形的性质 【典例】【典例】 (20182018 广西桂林广西桂林)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3,点 M 在 CD 的边上,且 DM
2、=1,AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称,将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF,连接 EF,则线段 EF 的长为( ) A3 B C D 【同步练】【同步练】 (20182018 吉林吉林) (5.00 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,且BE=CF,求证:ABEBCF 考点考点 2 2: 正方形的判定正方形的判定 【典例】【典例】(2018湘西州)下列说法中,正确个数有( ) 对顶角相等; 两直线平行,同旁内角相等; 对角线互相垂直的四边形为菱形; 对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
3、【同步练】【同步练】(2018张家界)下列说法中,正确的是( ) A两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B对角线相等的平行四边形是正方形 C相等的角是对顶角 D角平分线上的点到角两边的距离相等 考点考点 3 3: 正方形与图形变换正方形与图形变换 【典例】【典例】 (20182018 广西桂林广西桂林)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3,点 M 在 CD 的边上,且 DM=1,AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称,将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF,连接 EF,则线段 EF 的长为( ) A3 B C D 【同步练】【同步练】如图,在边长为 6 的正方形 ABC
4、D 中,E 是边 CD 的中点,将ADE 沿 AE 对折至AFE,延长 EF 交 BC 于点 G,连结 AG. (1)求证:ABGAFG; (2)求 BG 的长 解析:(1)根据正方形和折叠对称的性质,应用HL即可证明ABGAFG;(2)根据全等三角形的性质,得到 BGFG,设 BGFGx,将 GC 和 EG 用 x 的代数式表示,从而在RtCEG中应用勾股定理列方程求解即可 考点考点 4 4:关于正方形的综合探究:关于正方形的综合探究 【典例】【典例】如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 BC,AB 上的点,且 CEBF.连结 DE,过点 E 作 EGDE,使 EGDE,连
5、结 FG,FC. (1)请判断:FG 与 CE 的数量关系是_,位置关系是_; (2)如图 2,若点 E,F 分别是边 CB,BA 延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明; (3)如图 3,若点 E,F 分别是边 BC,AB 延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断 【同步练】【同步练】 (江苏泰州,第 25 题 12 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 8cm,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的动点,且 AE=BF=CG=DH (1)求证:四边形 EFGH 是正方形; (2)判断直线 EG 是否经过一个定
6、点,并说明理由; (3)求四边形 EFGH 面积的最小值 【真题演练真题演练】 1.1. (2018宜昌)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E,F 分别是对角线 AC 上的两点,EGAB EIAD, FHAB, FJAD, 垂足分别为 G, I, H, J 则图中阴影部分的面积等于 ( ) A1 B C D 2.2. (20182018 海南海南) (3.00 分)如图 1,分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线AC, EG 剪开, 拼成如图 2 所示的KLMN, 若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形, 且KLMN的面积为 50,则正方形 EFGH 的面积
7、为( ) A24 B25 C26 D27 3.3. (20172017 贵州)贵州)如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 中点,FEAB,AF=2AE,FC 交 BD 于 O,则DOC 的度数为( ) A60 B67.5 C75 D54 4.4. (2018咸宁)如图,将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 E 的坐标为(2,3),则点 F 的坐标为 5.5. (2018武汉)以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE,则BEC 的度数是 6.6. (2018台州)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3,点 E,F 分别在 CD,AD 上,CE=DF,BE,CF 相
8、交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2:3,则BCG 的周长为 7.7. (20182018 古呼和浩特古呼和浩特) (3.00 分)如图,已知正方形 ABCD,点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点 A 重合) ,且 AMAB,CBE 由DAM 平移得到若过点 E 作 EHAC,H 为垂足,则有以下结论:点 M 位置变化,使得DHC=60时,2BE=DM;无论点 M 运动到何处,都有DM=HM; 无论点M运动到何处, CHM一定大于135 其中正确结论的序号为 8.8. (2018吉林)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,且 BE
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