初一数学复习知识点考点总结归纳提纲.docx
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1、初一数学复习知识点考点总结归纳提纲 初一数学复习提纲 三角形 一、三角形的基本概念: 1、三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC记作:ABC。 2、相关概念: 三角形的边:组成三角形的三条线段。记作:AB、AC、BC。 三角形的内角:每两条边所组成的角(简称三角形的角)。 记作:A、B、C 3、三角形的分类: 二、三角形三边关系: 1、三角形任何两边的和大于第三边。 几何语言:若a、b、c为ABC的三边,则a+b>c,a+c>b,b+c>a. 想一想:这个在实际解题中该怎样应用? 2、三边关系也可表述为:三角形任何两边的差都小于第三
2、边。 三、三角形的内角和定理: 三角形三个内角的和等于1800。 几何语言:ABC中,A+B+C=1800。 四、三角形的三线: 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线? 问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条,它们的交点在什么位置? 问题3、三角形的中线有什么应用? 三角形的高 1.已知面积和底边长求高 回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。 A=三角形的面积 b=三角形底边长 h=三角形底边的高 看一下你的三角形,确定哪些变量是已知的。在本例中,你已经知道了面积,可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的大小,可以将数值代入公式中的'b'
3、。如果你不知道面积或底边长,那么你只能尝试其它的方法了。 无论三角形是如何绘制的,三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它,你可以想象把三角形进行旋转,直到已知边长位于底部。 例如,如果已知三角形面积是20,一边长为4,那么带入得A=20,b=4。 将数值代入公式A=1/2bh,然后进行计算。首先将底边长(b)乘以1/2,然后用面积(A)除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高! 本例中:20=1/2(4)h 20=2h 10=h 2.求等边三角形的高 回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧边,每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半,就会得到两个相同的直角三角形。
4、 在本例中,我们使用边长为8的等边三角形。 回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c:a2+b2=c2。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高! 将等边三角形对半切开,并将数值代入变量a、b和c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的1/2,直角边b就是所求的三角形的高。 以边长为8的等边三角形为例,其中c=8,a=4。 将数值代入勾股定理的公式,求出b2。边长c和a分别乘以自身求平方值。然后用c2减去a2。 42+b2=82 16+b2=64 b2=48 求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。得到的结果就是等边三角形的高!
5、 b=Sqrt(48)=6.93 3.已知边长和角求高 确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长,如果这个角是底边和已知侧边的夹角,或是已知三条边长,你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c,三角为A、B和C。 如果你已知三角形的三边边长,可以使用海伦公式来求出三角形的高。 如果你已知两条边长和一个角,可以使用面积公式A=1/2ab(sinC)来求解。 如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先,你必须求解出变量s,它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式:s=(a+b+c)/2求出。 例如,三角形三边长为a=4、b=3和c=5,故而s=(4
6、+3+5)/2,也就是s=(12)/2。求出s=6。 然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入含有高的面积公式:1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。 计算求出高。在本例中,就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1),也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方,得到3/2h=6。因此,使用边长b作为底边,得出,三角形的高等于4。 如果已知一条边长和一个夹角,使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab(
7、sinC),化简得到h=a(sinC),这样可以消除一条未知边长的变量。 根据已知变量来求解等式。例如,已知a=3、C=40度,代入公式得“h=3(sin40)。使用计算器来计算等式,得到高h约等于1.928。 三角形的角平分线和中线 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle).三角形三个角平分线的交点叫做内心. 角平分线的性质 1.角平分线上的一点到角的两边距离相等.2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(逆运用)三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.三角形的角平分线不是角
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