2020届高考数学(理)一轮复习讲义7.3一元二次不等式及其解法.docx
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1、7.3一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.以理解一元二次不等式的解法为主,常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法,有时也在导数的应用中用到,加强函数与方程思想,分类讨论思想和数形结合思想的应用意识.在高考中常以选择题的形式考查,属于低档题,若在导数的应用中考查,难度较高.1.一元二次不等式的解集判别式b24ac000)的图象方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a0)的
2、解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1x0或(xa)(xb)0型不等式的解法不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bx0(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的图象有什么关系?提示ax2bxc0(a0)的解集就是其对应函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.2.一元二次不等式ax2bxc0(0恒成立的条件是ax2bxc0恒成立的条件是题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(,x1)(x2,),则方程ax2bxc
3、0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()(5)若二次函数yax2bxc的图象开口向下,则不等式ax2bxc0,则RA等于()A.x|2x3B.x|2x3C.x|x3D.x|x2x|x3答案B解析x2x60,(x2)(x3)0,x3或x3或x0,令3x22x20,得x1,x2,3x22x20的解集为.题组三易错自纠4.不等式x23x40的解集为_.(用区间表示)答案(4,1)解析由x23x40可知,(x4)(x1)0,得4x0的解集是,则ab_.答案14解
4、析x1,x2是方程ax2bx20的两个根,解得ab14.6.不等式(a2)x22(a2)x40,对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.(,2 B.(2,2C.(2,2) D.(,2)答案B解析2a2,另a2时,原式化为40,不等式恒成立,2a2.故选B.题型一一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2019呼和浩特模拟)已知集合Ax|x2x20,By|y2x,则AB等于()A.(1,2) B.(2,1) C.(0,1) D.(0,2)答案D解析由题意得Ax|x2x20x|1x0, ABx|0x2(0,2).故选D.命题点2含参不等式例2解关于x的不等式ax2(a1)x10).解
5、原不等式变为(ax1)(x1)0,所以(x1)1时,解为x1;当a1时,解集为;当0a1时,解为1x.综上,当0a1时,不等式的解集为.思维升华对含参的不等式,应对参数进行分类讨论:根据二次项系数为正、负及零进行分类.根据判别式判断根的个数.有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论.跟踪训练1解不等式12x2axa2(aR).解原不等式可化为12x2axa20,即(4xa)(3xa)0,令(4xa)(3xa)0,解得x1,x2.当a0时,不等式的解集为;当a0时,不等式的解集为(,0)(0,);当a0时,不等式的解集为.题型二一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题例3已知函数f(
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 7.3 一元 二次 不等式 及其 解法