2015_2016高中数学第三章函数的应用阶段质量评估新人教A版必修12015_2016高中数学第二章基本初等函数阶段质量评估新人教A版必修1.docx
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1、 1 2015_20162015_2016高中数学第三章函数的应用阶段质量评估新人教高中数学第三章函数的应用阶段质量评估新人教A A版必修版必修1 1 阶段质量评估阶段质量评估( (三三) ) 函数的应用函数的应用 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟 第卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知下列四个函数图象,其中能用“二分法”求出函数零点的是( ) 解析:由二分法的定义易知 答案:A 2已知f(x)是偶函数,且方程f(x)0 有四个实根,则这四
2、个实根之和为( ) A4 B2 C1 D0 解析:因为f(x)为偶函数,故其实数根成对出现,且两两之和为 0. 答案:D 3 已知f(x)3ax12a, 设在(1,1)上存在x0使f(x0)0, 则a的取值范围是( ) A1a15 Ca15或a1 Da1 解析:f(x)是x的一次函数, f(1)f(1)15或a1. 答案:C 4下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1 没有零点的是( ) 2 解析:把yf(x)的图象向下平移 1 个单位后,只有 C 项中图象与x轴无交点 答案:C 5若一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(
3、小时)的函数关系用图象表示为( ) 解析:本题结合函数图象考查一次函数模型由题意得h205t(0t4),故选 B. 答案:B 6已知x0是函数f(x)ex2x4 的一个零点,若x1(1,x0),x2(x0,2),则下列选项正确的是( ) Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0 解析:本题考查函数的单调性以及零点的概念,零点存在性定理的应用f(0)e020430,f(0)f(1)0,又易知f(x)ex2x4在 R R 上是增函数,所以x0(0,1),根据f(x)的单调性,得f(x1)f(x0)0,故选 B. 答案:B 7已知函数f(x)ax3(a
4、0,且a1),f(x0)0,若x0(0,1),则实数a的取值范围是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,) 解析:本题以函数零点为载体,考查指数函数、对数函数的图象和性质由f(x0)0,得ax030, x0loga3,又x0(0,1),0loga33,故选 D. 答案:D 8有一批材料可以建成 200 m 的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 3 场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),若围墙厚度不计,则围成的矩形最大面积为( ) A2 000 m2 B2 500 m2 C2 800 m2 D3 000 m2 解析:本题考查结合几何图形建立函数
5、模型的能力如图所示设矩形的一边长为x m,则矩形的另一边长为(2004x)m,记矩形面积为S,则Sx(2004x)4(x25)22 500(0 x0,若f(4)f(0),f(2)2,则函数yf(x)x的零点的个数为( ) A1 B2 C3 D4 4 解析: 本题主要考查二次函数、 分段函数、 函数零点及求法f(4)f(0)b4,f(2)2c2, f(x) x24x2,x03,x0, 当x0 时, 由x24x2x解得x11,x22;当x0 时,x3.所以函数yf(x)x的零点个数为 3,故选 C. 答案:C 11.已知函数f(x)(xa)(xb)(ab), 若f(x)的图象如图所示, 则函数g(
6、x)axb的图象是( ) 解析:本题主要考查二次函数、指数函数的图象和性质由f(x)的图象知,f(x)(xa)(xb)的两个零点为a,b满足 0a1,b1,所以g(x)axb的图象是 A. 答案:A 12如图 1,动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发,沿B C D A的顺序运动,得到以点P运动的路程x为自变量,ABP的面积y为因变量的函数的图象,如图 2,则梯形ABCD的面积是( ) A96 B104 C108 D112 解析:本题考查应用函数图象求解的能力从图 2 可看出,BC8,CD10,DA10,在图 1 中,过D作AB的垂线,垂足为E,可推得AE6,AB16,所以梯形的面积为12(
7、DCAB)BC12(1016)8104,故选 B. 答案:B 5 第卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分把答案填在题中横线上) 13函数f(x)1x21x的零点是_ 解析:由f(x)0,即1x21x0,得x1, 即函数f(x)的零点为x1. 答案:x1 14一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过_ 小时才能开车(精确到 1 小时)
8、 解析:设至少经过x小时才能开车,由题意得 03(125%)x0.09,0.75x0.3, xlog0.750.35. 答案:5 15把长为 12 cm 的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是_ 解析:设一个正三角形的边长为x, 则另一个正三角形的边长为123x34x, 两个正三角形的面积和为 S34x234(4x)2 32(x2)24(0 x4) 当x2 时,Smin2 3(cm2) 答案:2 3 cm2 16已知函数f(x)x2axb(a,bR R)的值域为0,),若关于x的方程f(x)c(cR R)有两个实根m,m6,则实数c的值为_ 解析:本题主要
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