2020届高考数学(理)一轮复习讲义9.3圆的方程.docx
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1、9.3圆的方程最新考纲考情考向分析掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.以考查圆的方程为主,与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点,属中档题题型主要以选择、填空题为主,要求相对较低,但内容很重要,有时也会在解答题中出现.圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为(a,b)半径为r一般式x2y2DxEyF0充要条件:D2E24F0圆心坐标:半径r概念方法微思考1二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么?提示2已知C:x2y2DxEyF0,则“EF0且D0”是“C与y轴相切于原点”的什么条件?提示
2、由题意可知,C与y轴相切于原点时,圆心坐标为,而D可以大于0,所以“EF0且Dr2;(3)点在圆内:(x0a)2(y0b)20.()(5)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a,b),半径为t的圆()题组二教材改编2圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22答案D解析因为圆心为(1,1)且过原点,所以该圆的半径r,则该圆的方程为(x1)2(y1)22.3以点(3,1)为圆心,并且与直线3x4y0相切的圆的方程是()A(x3)2(y1)21B(x3)2(y1)21C(x3)2(y1)21
3、D(x3)2(y1)21答案A4圆C的圆心在x轴上,并且过点A(1,1)和B(1,3),则圆C的方程为_答案(x2)2y210解析设圆心坐标为C(a,0),点A(1,1)和B(1,3)在圆C上,|CA|CB|,即,解得a2,圆心为C(2,0),半径|CA|,圆C的方程为(x2)2y210.题组三易错自纠5若方程x2y2mx2y30表示圆,则m的取值范围是()A(,)(,)B(,2)(2,)C(,)(,)D(,2)(2,)答案B解析将x2y2mx2y30化为圆的标准方程得2(y1)22.由其表示圆可得20,解得m2.6若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,则实数a的取值范围是()A1a
4、1 B0a1或a1 Da4答案A解析点(1,1)在圆内,(1a)2(a1)24,即1a0),又圆与直线4x3y0相切,1,解得a2或a(舍去)圆的标准方程为(x2)2(y1)21.故选A.题型一圆的方程例1 (1)已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.2y2 B.2y2C.2y2 D.2y2答案C解析方法一(待定系数法)根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a0),半径为r,则圆E的标准方程为(xa)2y2r2(a0)由题意得解得所以圆E的标准方程为2y2.方法二(待定系数法)设圆E的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E
5、24F0),则由题意得解得所以圆E的一般方程为x2y2x10,即2y2.方法三(几何法)因为圆E经过点A(0,1),B(2,0),所以圆E的圆心在线段AB的垂直平分线y2(x1)上又圆E的圆心在x轴的正半轴上,所以圆E的圆心坐标为.则圆E的半径为|EB|,所以圆E的标准方程为2y2.(2)(2018鞍山模拟)已知圆C的圆心在直线xy0上,圆C与直线xy0相切,且在直线xy30上截得的弦长为,则圆C的方程为_答案(x1)2(y1)22解析方法一所求圆的圆心在直线xy0上,设所求圆的圆心为(a,a)又所求圆与直线xy0相切,半径r|a|.又所求圆在直线xy30上截得的弦长为,圆心(a,a)到直线x
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 9.3 方程