2020届高考数学(理)一轮复习讲义6.2等差数列及其前n项和.docx
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1、6.2等差数列及其前n项和最新考纲考情考向分析1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.主要考查等差数列的基本运算、基本性质,等差数列的证明也是考查的热点.本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查,也可以以解答题的形式进行考查.解答题往往与数列的计算、证明、等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查.难度中低档.1.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的
2、公差,通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是ana1(n1)d.3.等差中项如果三个数x,A,y组成等差数列.那么A叫做x与y的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:anam(nm)d(n,mN).(2)若an为等差数列,且klmn(k,l,m,nN),则akalaman.(3)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为2d.(4)若an,bn是等差数列,则panqbn也是等差数列.(5)若an是等差数列,公差为d,则ak,akm,ak2m,(k,mN)是公差为md的等差数列.(6)数列Sm,S2mSm,
3、S3mS2m,构成等差数列.(7)若an是等差数列,则也是等差数列,其首项与an的首项相同,公差为d.5.等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d,其前n项和Sn或Snna1d.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A,B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列an中,a10,d0,则Sn存在最大值;若a10,则Sn存在最小值.概念方法微思考1.“a,A,b是等差数列”是“A”的什么条件?提示充要条件.2.等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗?提示不一定.当公差d0时,Snna1,不是关于n的二次函数.3.如何推导等差数列的前n
4、项和公式?提示利用倒序相加法.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的.()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(4)已知等差数列an的通项公式an32n,则它的公差为2.()(5)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN,都有2an1anan2.()(6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p,q为常数),则数列an一定是等差数列.()题组二教材改编2.设数列an是等差数列,其前n项和为Sn,若a62且S530,则S8等
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