2020届高考数学(文)一轮复习讲义第8章8.5空间中的垂直关系.docx
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1、8.5空间中的垂直关系最新考纲考情考向分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容,涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用、直线与平面所成角等内容题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力,广泛应用转化与化归的思想.1直线与平面垂直图形条件结论判定ab,b(b为内的任意一条直线)aam,an,m、n,mnOaab,ab性质a,baba,bab2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义如果两个相交平面的交线
2、与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则两个平面互相垂直性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面l概念方法微思考1若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面吗?提示垂直若两平行线中的一条垂直于一个平面,那么在平面内可以找到两条相交直线与该直线垂直,根据异面直线所成的角,可以得出两平行直线中的另一条也与平面内的那两条直线成90的角,即垂直于平面内的这两条相交直线,所以垂直于这个平面2两个相交平面
3、同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面吗?提示垂直在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线,则这两条直线都垂直于第三个平面,那么这两条直线互相平行由线面平行的性质定理可知,这两个相交平面的交线与这两条垂线平行,所以该交线垂直于第三个平面题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直,则l.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行()(3)直线a,b,则ab.()(4)若,a,则a.()(5)若直线a平面,直线b,则直线a与b垂直()(6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则.()题组二教材改编2下列命题中错误的是
4、()A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面,平面平面,l,那么l平面D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面答案D解析对于D,若平面平面,则平面内的直线可能不垂直于平面,即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内,其他选项均是正确的3在三棱锥PABC中,点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PAPBPC,则点O是ABC的_心;(2)若PAPB,PBPC,PCPA,则点O是ABC的_心答案(1)外(2)垂解析(1)如图1,连接OA,OB,OC,OP,在RtPOA,RtPOB和RtPOC中,PAPCPB,所以
5、OAOBOC,即O为ABC的外心(2)如图2,延长AO,BO,CO分别交BC,AC,AB于点H,D,G.PCPA,PBPC,PAPBP,PA,PB平面PAB,PC平面PAB,又AB平面PAB,PCAB,ABPO,POPCP,PO,PC平面PGC,AB平面PGC,又CG平面PGC,ABCG,即CG为ABC边AB上的高同理可证BD,AH分别为ABC边AC,BC上的高,即O为ABC的垂心题组三易错自纠4若l,m为两条不同的直线,为平面,且l,则“m”是“ml”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由l且m能推出ml,充分性成立;若l且ml,则m或者m,必
6、要性不成立,因此“m”是“ml”的充分不必要条件,故选A.5.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O,M,N分别是线段BD,DD1,D1C1的中点,则直线OM与AC,MN的位置关系是()A与AC,MN均垂直B与AC垂直,与MN不垂直C与AC不垂直,与MN垂直D与AC,MN均不垂直答案A解析因为DD1平面ABCD,所以ACDD1,又因为ACBD,DD1BDD,所以AC平面BDD1B1,因为OM平面BDD1B1,所以OMAC.设正方体的棱长为2,则OM,MN,ON,所以OM2MN2ON2,所以OMMN.故选A.6.如图所示,AB是半圆O的直径,VA垂直于半圆O所在的平面,点C是圆周上不
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 8.5 空间 中的 垂直 关系