高考总动员2016届高考数学大一轮复习第2章第11节导数在研究函数中的应用课时提升练文新人教版.doc
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1、课时提升练(十四)导数在研究函数中的应用一、选择题1如图2112是函数yf(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断正确的是()图2112A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时,f(x)取极大值【解析】由题图知,当x(4,5)时,f(x)0,所以在(4,5)上f(x)是增函数,C正确,其他选项均不对【答案】C2设函数f(x)x23x4,则yf(x1)的单调减区间为()A(4,1)B(5,0)C.D.【解析】由f(x)x23x4知,f(x)在(4,1)上单调递减,故f(x1)的单调减区间为(5,0)【答案】B3设函数f(x)a
2、x2bxc(a,b,cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)图象的是()【解析】因为f(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x),且x1是函数f(x)ex的一个极值点,所以f(1)f(1)0.在选项D中,f(1)0,f(1)0,不满足f(1)f(1)0.【答案】D4对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(xa)f(x)0,则必有()Af(x)f(a)Bf(x)f(a)Cf(x)f(a)Df(x)f(a)【解析】由(xa)f(x)0知,当xa时,f(x)0;当xa时,f(x)0.当xa时,函数f(x)取得最小值,则f(x)f(a)【答案】A5若函数f
3、(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,)内为增函数,则实数a的取值范围是()Aa2B5a7C4a6Da5或a7【解析】因为f(x)x3ax2(a1)x1,所以f(x)x2axa1,由题意知当1x4时,f(x)0恒成立,即x2axa10在(1,4)上恒成立,a(x1)x21,即ax1(1x0,f(x)3(x)(x),故有01,0a0的充要条件是0f(x)1;由图象可知,当x(,0)(2,)时,0f(x)0,所以函数f(x)的单调增区间为(,0)和(2,)【答案】(,0)和(2,)三、解答题10(2014安徽高考)设函数f(x)1(1a)xx2x3,其中a0.(1)讨
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