《河北省2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含解析.doc(43页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共26题)1、 已知全集 , , , ,则 A B C D 2、 不等式 成立的一个充分不必要条件是( ) A 或 B C 或 D 3、 已知函数 的定义域是 ,则 的定义域为( ) A B C D 4、 命题 “ 所有能被 2 整除的数都是偶数 ” 的否定是 A 所有不能被 2 整除的数都是偶数 B 所有能被 2 整除的数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的数不是偶数 5、 若正数 x 、 y 满足 ,则 的最小值等于( ) A 4 B 5 C 9 D 13 6、 如果 在区间 上为减函数,则 的取值
2、范围( ) A B C D 7、 若不等式 的解集为 ,则 的解集为( ) A B C D 8、 函数 定义域和值域分别为 、 ,则 = ( ) A -1 , 3 B -1 , 4 C 0 , 3 D 0 , 2 9、 已知 是定义在 上的偶函数,且在 上为增函数,则 的解集为 A B C D 10、 设函数 , 则 的值域是( ) A B C D 11、 已知集合 ,则 ( ) A x |1 x 4 B x |0 x 6 C x |0 x 1 D x |4 x 6 12、 “ , ” 的否定是( ) A , B , C , D , 13、 已知 那么 ( ) A B C D 14、 下列函数
3、中,与函数 是相等函数的是( ) A B C D 15、 已知 ; ; ,则( ) A B C D 16、 “ ” 是 “ 关于 x 的方程 有实数根 ” 的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件 17、 函数 的单调递增区间为( ) A B C D 18、 已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,函数 ,如果对于任意 ,存在 ,使得 ,则实数 的取值范围是( ) A B C D 19、 下列四个命题:其中 不正确 命题的是( ) A 函数 在 上单调递增,在 上单调递增,则 在 R 上是增函数 B 若函数 与 轴没有交点,则 且 C 当 时,则
4、有 成立 D 和 表示同一个函数 20、 下列说法正确的是( ) A 若幂函数的图像经过点 ,则解析式为 B 所有幂函数的图象均过点 C 幂函数一定具有奇偶性 D 任何幂函数的图象都不经过第四象限 21、 已知函数 在区间 上有最小值,则函数 在区间 上一定( ) A 是奇函数 B 是增函数 C 无最值 D 有最大值 22、 关于函数 的性质描述,正确的是( ) A 的定义域为 B 的值域为 C 在定义域上是增函数 D 的图象关于原点对称 23、 (多选题)已知 , , 为实数,且 ,则下列不等式正确的是( ) A B C D 24、 (多选题)下列计算正确的是( ) A B C D 已知 ,
5、则 25、 (多选)设 , 且 ,那么( ) A 有最小值 B 有最大值 C ab 有最大值 D ab 有最小值 26、 (多选)定义在 R 上的函数 满足 ,当 时, ,则函数 满足( ) A B 是奇函数 C 在 上有最大值 D 的解集为 二、填空题(共8题)1、 已知函数 , 若 f(-2)=2 ,求 f(2)= _ 2、 若集合 , ,其中 , , , , 是从定义域 A 到值域 B 的一个函数,则 _ 3、 已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是 _. 4、 下列几个命题: 方程 若有一个正实根,一个负实根,则 ; 函数 是偶函数,但不是奇函数; 函数 的值域是 ,则函数 的值域
6、为 ; 一条曲线 和直线 的公共点个数是 ,则 的值不可能是 . 其中正确的有 _. 5、 若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是 _ 6、 已知幂函数 的图象过点 ,则 =_. 7、 已知函数 ,若 ,则 _. 8、 若函数 为定义在 上的奇函数,且在 为减函数,若 ,则不等式 的解集为 _ 三、解答题(共11题)1、 已知函数 的定义域 , 的值域为 , . ( 1 )求 ; ( 2 )若 ,求实数 的取值范围 . 2、 已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,当 x 0 时,解析式为 f ( x ) . (1) 求 f ( x ) 在 R 上的解析式; (2) 用定义证明 f ( x
7、 ) 在 (0 , ) 上为减函数 3、 设 :实数 满足 , :实数 x 满足 . ( 1 )若 ,若命题 和命题 都是真命题,求实数 的取值范围; ( 2 )若 且 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围 4、 已知函数 , . ( 1 )若 时,当 时,求 的最小值 . ( 2 )求关于 的不等式 的解集 . 5、 定义域在 R 的单调增函数 满足恒等式 ( x , ),且 . (1) 求 , ; (2) 判断函数 的奇偶性,并证明; (3) 若对于任意 ,都有 成立,求实数 k 的取值范围 . 6、 已知全集 ,集合 ,集合 ( 1 )求 及 ; ( 2 )若集合 , ,求实数 的取
8、值范围 7、 已知二次函数 ( 1 )若 在区间 上单调递增,求实数 的取值范围; ( 2 )若 在 上恒成立,求实数 的取值范围 8、 已知函数 f ( x ) , a 为常数,且函数的图象过点 ( 1 , 2). ( 1 )求 a 的值; ( 2 )若 g ( x ) 4 x 2 ,且 g ( x ) f ( x ) ,求满足条件的 x 的值 . 9、 已知幂函数 (实数 )的图像关于 轴对称,且 . ( 1 )求 的值及函数 的解析式; ( 2 )若 ,求实数 的取值范围 . 10、 已知函数 , ,从下面三个条件中任选一个条件,求出 的值,并解答后面的问题 . 已知函数 ,满足 ; 已
9、知函数 在 上的值域为 已知函数 ,若 在定义域 上为偶函数 . ( 1 )证明 在 上的单调性; ( 2 )解不等式 . 11、 现对一块边长 8 米的正方形场地 ABCD 进行改造,点 E 为线段 BC 的中点,点 F 在线段 CD 或 AD 上(异于 A , C ),设 (米), 的面积记为 (平方米),其余部分面积记为 (平方米) . ( 1 )当 (米)时,求 的值; ( 2 )求函数 的最大值; ( 3 )该场地中 部分改造费用为 (万元),其余部分改造费用为 (万元),记总的改造费用为 W (万元),求 W 取最小值时 x 的值 . =参考答案=一、选择题1、 B 【详解】 试题
10、分析:由题意得, ,所以画出集合运算的韦恩图可知,集合 考点:集合的运算与集合的表示 【思路点晴】 本题主要考查了集合的运算与集合的表示,属于基础题,解答本题的关键在于正确采用集合的韦恩图法作出运算,是题目的一个难点 2、 D 【分析】 求出不等式 解集,根据充分不必要条件,找其解集的真子集即可 . 【详解】 解不等式 ,解集为 , 不等式 成立的充分不必要条件,即为集合 的真子集, 只有选项 D 符合 . 故选 :D . 【点睛】 本题考查分式不等式的求解,考查充分不必要条件的判断,是基础题 . 3、 B 【分析】 先根据 的定义域求出 的定义域,进而可求出 的定义域 . 【详解】 由题可知
11、在 中, ,则 , 所有 的定义域为 , 则在 中, ,则 , 即 的定义域为 . 故选: B. 【点睛】 本题考查复合函数的定义域的求法,属于基础题 . 4、 D 【详解】 试题分析:命题 “ 所有能被 2 整除的整数都是偶数 ” 的否定是 “ 存在一个能被 2 整除的数不是偶数 ” 故选 D 考点:命题的否定 5、 C 【分析】 由 得 ( ),代入 后变形,换元后用对勾函数的单调性求解 【详解】 因为正数 x 、 y 满足 ,所以 ( ), 所以 ,令 , , , 由对勾函数 在 上单调递减,在 上单调递增,所以 , 所以 的最小值为 9 ,此时 故选: C 【点睛】 本题考查用对勾函数
12、的单调性求最值,解题关键是用代入法化二元函数为一元函数,构造对勾函数变形时一定注意新元取值范围 6、 B 【分析】 当 = 时, = ,符合题意 . 当 时,由题意可得 ,求得 的范围 . 综合可得 的取值范围 . 【详解】 当 时, ,满足在区间 上为减函数; 当 时,由于 的对称轴为 ,且函数在区间 上为减函数, 则 ,解得 . 综上可得, . 故选: B 【点睛】 要研究二次型函数单调区间有关问题,首先要注意二次项系数是否为零 . 当二次项系数不为零时,利用二次函数的对称轴来研究单调区间 . 7、 D 【分析】 由不等式 的解集为 可得 , , ,代入 化简即可求解 . 【详解】 不等式
13、 的解集为 , ,且 是方程 的两根, ,即 , , 则 化为 , , ,解得 或 . 故选: D. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解集与系数的关系,考查一元二次不等式的求解,属于基础题 . 8、 D 【分析】 先求出函数 的定义域和值域 , 得到集合 、 ,再求交集即可 . 【详解】 解 : 要使函数 有意义 , 则 解得 , 故 ; 由 , 所以 . 故 . 则选 : D 【点睛】 本题考查函数的定义域和值域的求法 , 考查集合的交集运算 , 是简单题 . 9、 B 【分析】 先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称,可得出 ,由偶函数的性质 ,将不等式 化为 ,再利用函数 在 上的单调性列出不等式组可解出实数 的取值范围 . 【详解】 由于函数 是定义在 上的偶函数,则定义域关于原点对称, ,得 ,所以,函数 的定义域为 , 由于函数 在区间 上单调递增,则该函数在区间 上单调递减, 由于函数 为偶函数,则 , 由 ,可得 ,则 ,解得 . 因此,不等式 的解集为 ,故选 B. 【点睛】 本题考查函数不等式的求解,解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解,同时要将自变量置于定义域内,考查分析问题和运算求解能力,属于中等题 . 10、 D 【详解】 当 , 即 时 , 或 , , 其