《湖南省2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含解析.doc(19页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共15题)1、 已知集合 U = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , M = 3 , 4 , 5 ,则 ( ) A 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 B 0 , 1 , 2 C 3 , 4 , 5 D 1 , 2 , 3 , 4 , 5 2、 下列函数是奇函数的是( ) A B C D , 3、 下列图象中不能作为函数的是( ) A B C D 4、 函数 在下列区间上是减函数的是 ( ) A ( , 3) B ( , 1) C (1 , ) D (0 , ) 5、 设 a , , P =1 , a , Q = , ,若 P
2、 = Q ,则 ( ) A B C 0 D 1 6、 函数 的定义域为( ) A B C D 7、 已知 ( ,且 ) ,且 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A 0 a 1 C a 0 8、 下列不等式中成立的是( ) A B C D 9、 若 且 ,则 , , , 中的最大值的是( ) A B C D 10、 关于 的不等式 在 内有解,则实数 的取值范围是( ) A B C D 11、 在下列四组函数中, 与 不表示同一函数 的是( ) A , B , C , D , 12、 ( 多选 ) 下列函数,值域为 的是( ) A B C D 13、 且 ,则 的可能取值为( ) A 8 B
3、9 C 10 D 11 14、 下列命题中,是存在量词命题且为假命题的有 ( ) A , B 有的矩形不是平行四边形 C , D , 15、 已知函数 是 R 上的奇函数,且当 时, ,则( ) A B C 是增函数 D 二、填空题(共5题)1、 已知集合 , ,则 _ 2、 已知函数 ,则 _ 3、 已知幂函数 的图象过点 ,则 _. 4、 已知奇函数 在 a , b 上单调递减,那么它在 上单调 _( 填 “ 递增 ” 或 “ 递减 ”) 5、 已知函数 ,若存在 , ,且 ,使得 成立,则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题(共5题)1、 计算下列各式(式中字母均是正数) ( 1 )
4、; ( 2 ) 2、 已知集合 , ( 1 )当 时,求 ; ( 2 ) “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围 3、 已知 , . ( 1 )判断 的奇偶性并说明理由; ( 2 )求证:函数 是增函数 . 4、 为了让同学们吃上热腾腾的饭菜,重庆鲁能巴蜀中学食堂花费 5 万元购进了一套蒸汽保温设备,该设备每年的管理费是 4500 元,使用 x 年时,总的维修费用为 万元,问: ( 1 )设平均费用为 y 万元,写出 y 关于 x 的表达式;(平均费用 ) ( 2 )这套设备最多使用多少年报废合适?(即使用多少年的平均费用最少) 5、 设函数 . ( 1 )若关于 的不等
5、式 有实数解,求实数 的取值范围; ( 2 )若不等式 对于实数 时恒成立,求实数 的取值范围; ( 3 )解关于 的不等式: . =参考答案=一、选择题1、 B 【分析】 利用集合的补集运算求解 . 【详解】 因为集合 , , 所以 , 故选: B 2、 A 【分析】 对于 A :利用函数的奇偶性的定义直接证明; 对于 B 、 C : 取特殊值 ,即可判断; 对于 D :有定义域为 ,不关于原点对称,即可判断 . 【详解】 对于 A : 的定义域为 . 因为 ,所以 为奇函数 . 故 A 正确; 对于 B : 定义域为 R ,因为 所以 ,所以 不是奇函数 . 故 B 错误 . 对于 C :
6、 定义域为 R ,因为 所以 ,所以 不是奇函数 . 故 D 错误 . 对于 D : 定义域为 ,不关于原点对称,所以 , 不是奇函数 . 故 D 错误 . 故选: A 3、 B 【分析】 根据函数的定义可知,对于 x 的任何值 y 都有唯一的值与之相对应,分析图象即可得到结论 【详解】 由函数的定义可知,对定义域内的任意一个自变量 x 的值,都有唯一的函数值 y 与其对应, 故函数的图象与直线 x a 至多有一个交点,图 B 中,存在 x a 与函数的图象 有两个交点,不满足函数的定义,故 B 不是函数的图象 . 故选: B 4、 B 【分析】 利用一元二次函数的性质即可求解 . 【详解】
7、函数 的图象是以对称轴为 ,开口向上的抛物线, 所以 在 上单调递减, 故选: B 5、 C 【分析】 利用相等集合的概念求出 和 即可求解 . 【详解】 由于 ,所以 , , 从而 , . 故选 :C 6、 B 【分析】 根据题意,结合根式与分式有意义的条件,即可求解 . 【详解】 由题意得, ,解得 且 ,故函数 的定义域为 . 故选: B. 7、 A 【分析】 利用指数函数的单调性即可求解 . 【详解】 由 ( ,且 ) 可知, 当 时, 为单调递减函数;当 时, 为单调递增函数, 因为 ,故 为单调递减函数,从而 . 故选: A. 8、 D 【分析】 取 可判断 A 选项的正误;利用不
8、等式的基本性质可判断 B 、 C 、 D 选项的正误 . 【详解】 对于 A 选项,当 时,取 ,则 , A 选项错误; 对于 B 选项,当 时, ,所以, ,即 , B 选项错误; 对于 C 选项,当 时,由不等式的性质可得 , , , C 选项错误; 对于 D 选项,当 时,由不等式的性质可得 , , , D 选项正确 . 故选: D. 【点睛】 本题考查利用不等式的基本性质判断不等式的正误,属于基础题 . 9、 C 【分析】 根据基本不等式和作差比较法,准确运算,即可求解 . 【详解】 由题意,实数 且 ,可得 , , 又由 , 因为 ,可得 ,所以 , 所以 ,所以最大值为 . 故选:
9、 C. 10、 D 【分析】 不等式 在 内有解等价于在 内, 【详解】 解:不等式 在 内有解等价于在 内, 当 时, , 所以 故选: D 11、 ACD 【分析】 根据同一函数的要求,两个函数的定义域和对应法则应相同,对四个选项中的两个函数分别进行判断,得到答案 . 【详解】 A 选项, 定义域为 , 的定义域为 ,所以二者不是同一函数,故 A 符合题意; B 选项, ,与 定义域相同,对应法则也相同,所以二者是同一函数,故 B 不符合题意; C 选项, 定义域为 , 的定义域为 ,所以二者不是同一函数, 故 C 符合题意; D 选项, 定义域为 , 的定义域为 ,所以二者不是同一函数,
10、故 D 符合题意; 故选: ACD. 【点睛】 方法点睛:函数的三要素是定义域,对应关系(解析式),值域,而定义域和对应关系决定值域,所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素:定义域,对应法则是否相同即可 . 12、 AC 【分析】 对每个选项进行值域判断即可 . 【详解】 解: A 选项,函数 的值域为 ,正确; B 选项,函数 的值域为 ,错误; C 选项,函数 的值域为 ,正确; D 选项,函数 的值域为 ,错误 . 故选: AC. 13、 BCD 【分析】 将 展开,利用基本不等式求的最小值,再比较选项可得正确答案 . 【详解】 , 当且仅当 即 时等号成立, 取得最小值 , 所以
11、的不可能为 ,可能取值为 , 故选: BCD. 14、 AB 【分析】 利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解 . 【详解】 ABC 均为存在量词命题, D 不是存在量词命题,故 D 错误, 选项 A :因为 ,所以命题为假命题; 选项 B :因为矩形都是平行四边形,所以命题为假命题; 选项 C : ,故命题为真命题,故 C 错误, 故选 :AB 15、 ACD 【分析】 由 是 R 上的奇函数,则 可算出 ,代入可算得 根据 的对称性可得出单调性,根据 可求得 【详解】 A. 项 是 R 上的奇函数,故 得 ,故 A 对 对于 B 项, ,故 B 错 对于 C 项,当 时, 在 上为增函数
12、,利用奇函数的对称性可知, 在 上为增函数,故 是 上的增函数,故 C 对 ,故 D 对 故选: ACD 【点睛】 正确理解奇函数和偶函数的定义,必须把握好两个问题: (1) 定义域关于原点对称是函数 f ( x ) 为奇函数或偶函数的必要非充分条件; (2) f ( x ) f ( x ) 或 f ( x ) f ( x ) 是定义域上的恒等式奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称,反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法,也可以利用它去判断函数的奇偶性 二、填空题1、 【分析】 利用集合交运算即可求解 . 【详解】 利用集合的交运算可知, . 故答案为: 2、 【分析
13、】 利用配凑法即可求解 . 【详解】 因为 , 所以 故答案为: . 3、 【分析】 设 ,根据 求得 ,由此求得 . 【详解】 设 ,则 , 所以 . 故答案为: 4、 递减 【分析】 利用函数单调性定义和奇函数的概念即可求解 . 【详解】 不妨设 , ,且 , 从而 , ,且 , 因为奇函数 在 a , b 上单调递减,所以 , 由奇函数的定义可知, ,即 , 故 在 上单调递减 . 故答案为:递减 . 5、 【分析】 通过分析 的函数特征,结合已知条件,对参数 进行分类讨论并结合图像即可求解 . 【详解】 因为 是开口方向向下,对称轴为直线 的一元二次函数, 由 可知, 当 ,即 时,由二次函数对称性知:必存在 ,使得 ; 当 ,即 时,若存在 ,使得 , 则函数图象需满足下图所示: 即 ,解得: ,所以 ; 综上所述: ,从而实数 a 的取值范围为 . 故答案为: . 三、解答题1、 ( 1 ) ( 2 ) 【分析】 ( 1 )利用指数幂的运算法则求解 . ( 2 )利用根式和指数幂的运算求解 . ( 1 ) 解:原式 , ( 2 ) 原式 , , , , . 2、 ( 1 ) ( 2 ) 【分析】 ( 1 )由 ,得到 ,再利用并集的运算求解; ( 2 )根据 “ ” 是