内蒙古2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题含解析.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共12题)1、 下列说法中正确的是( ) A 棱柱的侧面可以是三角形 B 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D 棱柱的各条棱都相等 2、 如果 ,那么下列不等式中正确的是( ) A B C D 3、 在等差数列 中 , 若 , , 则 ( ) A 40 B 70 C 80 D 90 4、 若 P 为 ABC 所在平面外一点,分别连接 PA , PB , PC ,则所构成的 4 个三角形中直角三角形的个数最多为( ) A 4 B 3 C 2 D 1 5、 已知直线 与 互相垂直,则 的值为( ) A B C D
2、 6、 表示直线, 表示平面,给出下列四个命题: 若 则 ; 若 ,则 ; 若 ,则 ; 若 ,则 . 其中正确命题的个数有 A 0 B 1 C 2 D 3 7、 已知圆心为点 ,并且在直线 上截得的弦长为 的圆的方程为( ) A B C D 8、 已知圆锥的轴截面为正三角形,且边长为 2 ,则圆锥的表面积为( ) A B C D 9、 已知 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 , , ,则 b 等于 A B 5 C D 25 10、 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3 、 4 、 5 ,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( ) A
3、B C D 都不对 11、 如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, ,侧面 为正三角形,且平面 平面 ,则下列说法错误的是( ) A 在棱 上存在点 使 平面 B 异面直线 与 所成的角为 C 二面角 的大小为 D 平面 12、 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点 M 与两定点 Q 、 P 的距离之比 ,那么点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆 . 已知动点 M 的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为 ,定点 Q 为 x 轴上一点, 且 ,若点
4、,则 的最小值为( ) A B C D 二、填空题(共4题)1、 一球与棱长为 2 的正方体的各个面相切,则该球的体积为 _. 2、 已知圆 及圆 则两圆的公共弦所在的直线方程为 _. 3、 如图,在长方体 中, , ,则四棱锥 的体积为 _cm 3 4、 已知两点 A( 1,3) , B(3,1) ,当 C 在坐标轴上,若 ACB 90 ,则这样的点 C 的个数为 _ 三、解答题(共6题)1、 如图,已知圆柱底面圆的半径为 ,高为 2 , AB 、 CD 分别是两底面的直径, AD 、 BC 是母线,若一只小虫从 A 点出发,从侧面爬行到 C 点,求小虫爬行的最短长度 2、 在 中,内角 A
5、 , B , C 的对边分别是 a , b , c ,且 . ( 1 )求 的值; ( 2 )若 ,求 的面积 . 3、 已知 是等差数列 , , . ( 1 )求 的通项公式; ( 2 )求 的前 n 项和 的最大值 . 4、 已知圆 C 的方程为 ,点 P ( 3 , 1 ) ( 1 )求过点 P 的直线被圆 C 截得弦长最大时的直线 l 的方程 . ( 2 )若圆 C 的一条弦 AB 的中点为 P ,求直线 AB 的方程 . 5、 如图,在四棱锥 中,底面是边长为 的正方形,侧棱 ,求证: ( 1 ) 平面 ; ( 2 )平面 平面 ; ( 3 )二面角 的平面角的大小 . 6、 如图,
6、在直三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 中, AB AC , E 是 BC 的中点,求证: ( 1 )平面 AB 1 E 平面 B 1 BCC 1 ; ( 2 ) A 1 C 平面 AB 1 E . =参考答案=一、选择题1、 B 【分析】 从棱柱的定义出发判断 A,B,D 的正误,找出反例否定 C ,即可得答案; 【详解】 对 A ,棱柱的侧面都是四边形,故 A 错误; 对 B ,正方体和长方体都是特殊的四棱柱,故 B 正确; 对 C ,所有的几何体的表面都能展成平面图形,球不能展成平面图形,故 C 错误; 对 D ,棱柱的各条棱都相等,应该为侧棱相等,故 D 错误; 故选: B. 【点
7、睛】 本题考查棱柱的结构特征,属于基础题 . 2、 C 【分析】 利用作差法得到 , 所以选项 错误; ,所以选项 错误; ,所以选项 正确; ,所以选项 D 错误 . 【详解】 对于选项 所以 , 所以选项 错误; 对于选项 , ,所以 ,所以选项 错误; 对于选项 , ,所以 ,所以选项 正确; 对于选项 , ,所以 ,所以选项 D 错误 . 故选: C. 【点睛】 本题主要考查作差法比较大小,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 . 3、 B 【分析】 由已知条件列方程组求出等差数列的首项和公差 , 从而求出第 40 项 . 【详解】 解 : 在等差数列数列 中 , , 解得 , 所以
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