高考数学公开课优质课件精选平面向量的实际背景及基本概念01.pptx
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1、,平面向量的实际背景及基本概念01,执教教师:XXX,1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示,了解有向线段与向量的联系与区别,会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念,会辨识图形中这些相关的概念.,明目标、知重点,1.向量既有,又有 的量叫做向量.2.向量的几何表示以A为起点、B为终点的有向线段记作.3.向量的有关概念(1)零向量:长度为 的向量叫做零向量,记作.(2)单位向量:长度等于 个单位的向量,叫做单位向量.,大小,填要点记疑点,方向,0,0,1,(3)相等向量:的向量叫
2、做相等向量.(4)平行向量(共线向量):方向 的 向量叫做平行向量,也叫共线向量.记法:向量a平行于向量b,记作.规定:零向量与 平行.,长度相等且方向相同,相同或相反,非零,ab,任一向量,探要点究所然,情境导学,回顾学习数的概念,我们可以从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”,类似地,我们可以对力、位移这些既有大小,又有方向的量进行抽象,形成一种新的量,即向量.,探究点一向量的概念和几何表示,我们知道,力和位移都是既有大小,又有方向的量.数学中,我们把这种既有大小,又有方向的量叫做向量.而把那些只有大小,没有方向的量称为数量.例如,已知下列各量:力;功;速度;质量;温度;位移
3、;加速度;重力;路程;密度.其中是数量的有,是向量的有.,思考1向量与数量有什么联系和区别?向量有哪几种表示?答联系是向量与数量都是有大小的量;区别是向量有方向且不能比较大小,数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示,也可以用字母符号表示.用表示向量的有向线段的长度表示向量 的大小,也就是向量 的长度(或称模).记作|有向线段 箭头表示向量的方向.,思考2向量的模可以为0吗?可以为1吗?可以为负数吗?答 向量的模可以为0,也可以为1,不可以为负数.思考3向量与有向线段有什么区别?答向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.只要大小和方向相同,这两个向量就是相同的向量;有向线段是表示向量的工
4、具,它有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.,探究点二几个向量概念的理解,思考1长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?答长度为零的向量叫做零向量,记作0,它的方向是任意的.长度(或模)为1的向量叫做单位向量.思考2满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?答长度相等、方向相同的向量叫做相等向量.若向量a与b相等,记作ab.单位向量不一定是相等向量.,小结研究向量问题时要注意,从大小和方向两个方面考虑,不可忽略其中任何一个要素.对于初学者来讲,由于向量是一个相对新的概念,常常因忽略向量的方向性而致错.,思考3在同一平面内,把所有
5、长度为1的向量的始点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是什么?答单位圆.,探究点三平行向量与共线向量,思考1如果两个非零向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系?答方向相同或相反.小结方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b平行,通常记作ab.规定:零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有0a.,由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量.也就是说,平行向量与共线向量是等价的,因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.,思考2如果非零向量 是共线向量,那么点A、B、C、D是否一定共线?答 点A、B、C、D不
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