北师大版高三数学复习专题-导数及其应用基础达标-第3章第1节.doc
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1、第第三三章章 第第一一节节 一、选择题 1曲线 yx3在点 P 处的切线的斜率为 3,则点 P 的坐标为( ) A(1,1) B(1,1) C(1,1)或(1,1) D(1,1) 答案 C 解析 y3x2,3x23. x 1.当 x1 时,y1,当 x1 时,y1. 2若函数 f(x)ax4bx2c 满足 f(1)2,则 f(1)等于( ) A1 B2 C2 D0 答案 B 解析 f(x)4ax32bx 为奇函数, f(1)f(1)2. 3(文)(2014 黄石模拟)已知 f(x)xlnx,若 f (x0)2,则 x0( ) Ae2 Be Cln22 Dln2 答案 B 解析 f(x)的定义域
2、为(0,),f (x)lnx1, 由 f (x0)2,即 lnx012,解得 x0e. (理)若函数 f(x)x2bxc 的图像的顶点在第二象限,则函数 f (x)的图像是( ) 答案 C 解析 由题意可知b2,4cb24在第二象限 b20b0,又 f (x)2xb,故选 C 4f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x),g(x)满足 f(x)g(x),则 f(x)与 g(x)满足( ) Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数 答案 C 解析 由 f(x)g(x),得 f(x)g(x)0,即f(x)g(x)0,
3、所以 f(x)g(x)C(C 为常数) 5(文)设 f0(x)sinx,f1(x)f 0(x),f2(x)f 1(x),fn1(x)f n(x),nN,则 f2 015(x)等于( ) Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 答案 D 解析 fn(x)fn4(x),f2 015(x)f3(x)cosx. (理)等比数列an中, a12, a84, 函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8), 则 f(0)( ) A26 B29 C212 D215 答案 C 解析 an是等比数列,且 a12,a84, a1 a2 a3 a8(a1 a8)484212. f(x)x(xa1)(xa2)
4、(xa8), f(0)等于 f(x)中 x 的一次项的系数 f(0)a1 a2 a3 a8212. 6(文)已知点 P 在曲线 f(x)x4x 上,曲线在点 P 处的切线平行于直线 3xy0,则点 P 的坐标为( ) A(0,0) B(1,1) C(0,1) D(1,0) 答案 D 解析 由题意知,函数 f(x)x4x 在点 P 处的切线的斜率等于 3,即 f (x0)4x3013,x01,将其代入 f(x)中可得 P(1,0) (理)若函数 f(x)exsinx,则此函数图像在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为( ) A2 B0 C钝角 D锐角 答案 C 解析 f (x)exsinxexco
5、sxex(sinxcosx) 2exsin(x4) f (4) 2e4sin(44)0,则此函数图像在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为钝角,故选C 二、填空题 7(文)已知 f(x)ax33x22,若 f (1)4,则 a 的值为_ 答案 103 解析 f (x)3ax26x, 又f (1)3a64,a103. (理)若函数 f(x)13x3f (1) x2x5,则 f (1)_. 答案 6 解析 f(x)13x3f (1)x2x5, f (x)x22f (1)x1, f (1)(1)22f (1)(1)1, 解得 f (1)2. f (x)x24x1,f (1)6. 8(文)(2014 广
6、东高考)曲线 y5ex3 在点(0,2)处的切线方程为_ 答案 5xy20 解析 本题考查导数的几何意义及直线方程 y5ex,y|x05,k5, 切线方程 y5x2. (理)(2014 广东高考)曲线 ye5x2 在点(0,3)处的切线方程为_ 答案 y5x3 解析 本题考查导数的几何意义及直线方程求法 ye5x2,y5e5x|x05. k5,又过点(0,3), 切线方程 y35x, y5x3. 9(文)函数 f(x)lnxx在点(x0,f(x0)处的切线平行于 x 轴,则 f(x0)_. 答案 1e 解析 f(x)lnxx,f (x)1lnxx2,切线斜率 f (x0)1lnx0 x200,
7、x0e,f(x0)f(e)1e. (理)(2013 江西高考)设函数 f(x)在(0, )内可导, 且 f(ex)xex, 则 f(1)_. 答案 2 解析 f(ex)xex,f(x)xlnx,f (x)11x,f(1)112. 三、解答题 10已知曲线 y13x343. (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程; (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程 分析 (1)在点 P 处的切线以点 P 为切点 (2)过点 P 的切线,点 P 不一定是切点,需要设出切点坐标 解析 (1)yx2, 在点 P(2,4)处的切线的斜率 ky| x24. 曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y44(x2)
8、, 即 4xy40. (2)设曲线 y13x343与过点 P(2,4)的切线相切于点 Ax0,13x3043, 则切线的斜率 ky| xx0 x20. 切线方程为 y13x3043x20(xx0), 即 yx20 x23x3043. 点 P(2,4)在切线上,42x2023x3043, 即 x303x2040.x30 x204x2040. x20(x01)4(x01)(x01)0. (x01)(x02)20,解得 x01 或 x02. 故所求的切线方程为 4xy40 或 xy20. 一、选择题 1(文)若曲线 yx12在点(a,a12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,则 a(
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- 北师大 版高三 数学 复习 专题 导数 及其 应用 基础 达标