教辅高考数学二轮复习考点-二项式定.doc
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1、 考点十八考点十八 二项式定理二项式定理 一、选择题 1在x22x6的展开式中,常数项为( ) A240 B60 C60 D240 答案 D 解析 x22x6的展开式的通项公式为 Tr1Cr6(x2)6r2xrCr6(2)rx123r,令 123r0,得 r4,即 T5C46(2)4240,故选 D. 2(2020 北京高考)在( x2)5的展开式中,x2的系数为( ) A5 B5 C10 D10 答案 C 解析 ( x2)5的展开式的通项公式为 Tr1Cr5( x)5r(2)r(2)rCr5x5r2,令5r22,得 r1,则 x2的系数为(2)1C15(2)510.故选 C. 3(2020
2、山东泰安五模)(1x)(1x)3的展开式中,x3的系数为( ) A2 B2 C3 D3 答案 B 解析 由题意,(1x)(1x)3(1x)3x(1x)3,(1x)3的通项公式为 Tr1Cr3 13r xrCr3 xr,令 r3,则 Cr3C331;令 r2,则 Cr3C233.所以(1x)(1x)3的展开式中,x3的系数为 132.故选 B. 4(2020 北京东城区期末)3x1x6的展开式中各项系数之和为( ) A26 B36 C46 D1 答案 A 解析 令 x1,得3x1x6的展开式中各项系数之和为(31)626.故选 A. 5(2020 湖南长沙长郡中学高考模拟二)(1 x)10的二项
3、展开式中,x 的系数与 x4的系数之差为( ) A220 B90 C90 D0 答案 D 解析 因为(1 x)10的二项展开式中,通项公式为 Tr1Cr10 (1)r xr2,故 x的系数与 x4的系数之差为 C210C8100,故选 D. 6.yxxy16的展开式的项中,整式的个数是( ) A1 B3 C5 D7 答案 B 解析 二项展开式的通项公式 Tr1Cr16yx16rxyr(1)rCr16x3r28y163r2(rZ,0r16),要使得它为整式,则3r28 与 163r2均为非负整数,即83r216,r6,8,10,有 3 项,故选 B. 7(2020 广东韶关二模)若xax5的展开
4、式中1x的系数为80,则实数 a( ) A2 B1 C2 D1 答案 C 解析 二项式xax5的展开式的通项公式为 Tr1Cr5x5raxrar Cr5 x52r;令 52r1,得 r3,a3C3580,a2.故选 C. 8(2x2x1)5的展开式中 x2的系数为( ) A400 B120 C80 D0 答案 D 解析 (2x2x1)5(x1)5(2x1)5,(x1)5的二项展开式的通项为 Cr5x5r(1)r,(2x1)5的二项展开式的通项为 Ck5(2x)5k,(x1)5(2x1)5的展开式的通项为(1)r25kCr5Ck5x10(kr),kr8,即展开式中 x2的系数为(1)522C55
5、C35(1)421C45C45(1)3C35C550. 9(2020 天津南开区期末)若2x23xn(nN*)的展开式中常数项为第 9 项,则 n 的值为( ) A7 B8 C9 D10 答案 D 解析 2x23xn(nN*)的展开式中的第 9 项 T9C8n (3)8 2n8 x2n20为常数项,故有 2n200,n10,故选 D. 10(2020 山东临沂二模、枣庄三调)x2xn的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为( ) A120 B120 C60 D60 答案 C 解析 由题意,得 2n64,解得 n6,展开式通项公式为 Tr1Cr6( x)6r2xr(2)rCr6x63
6、r2,令63r20,得 r2,所以常数项为(2)2C2660.故选C. 11已知(1x)(1ax)5的展开式中 x2的系数为58,则 a( ) A1 B12 C13 D14 答案 D 解析 根据题意,知(1ax)5的展开式的通项为 Cr5(a)rxr,(1x)(1ax)5的展开式中 x2的系数为 C25a2C15a58,即 10a25a58,解得 a14,故选D. 12(2020 湖北襄阳模拟)在3x1xn的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为 641,则展开式中常数项为( ) A540 B480 C320 D160 答案 A 解析 在3x1xn的展开式中,令 x1,可得各项系数和为 4n
7、,二项式系数和为 2n,各项系数和与二项式系数和之比为4n2n64,n6,3x1xn的展开式的通项公式为 Tr1Cr6 36r x62r.令 62r0,求得 r3,可得展开式中的常数项等于 C36 33540.故选 A. 13(2020 山东泰安二轮复习质量检测)已知(1px)nb0b1xb2x2bnxn,若 b13,b24,则 p( ) A1 B12 C13 D14 答案 C 解析 (1px)n展开式的通项为 Tr1Crn 1nr (px)rCrn (px)r,故 b1C1n (p)pn3,b2C2n p2n(n1)2p24,解得 n9,p13.故选 C. 14 (2020 江西 6 月大联
8、考)已知(ab)2n的展开式的第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则(2x1)n的展开式中 x3的系数为( ) A80 B40 C40 D80 答案 A 解析 由题意,得 C32nC72n,所以 372n,解得 n5,则(2x1)5的展开式的通项公式为 Tr1Cr5(2x)5r (1)r(1)r 25rCr5x5r,由 5r3,得 r2,所以 x3的系数为(1)2 C25 2380.故选 A. 15(2020 全国卷)xy2x(xy)5的展开式中 x3y3的系数为( ) A5 B10 C15 D20 答案 C 解析 (xy)5的展开式的通项公式为 Tr1Cr5x5ryr(rN 且 r5),
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