新课标版数学理高三总复习题组层级快练18.doc
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1、题组层级快练(十八)(第二次作业)1若定义在闭区间a,b上的连续函数yf(x)有唯一的极值点xx0,且f(x0)为极小值,则下列说法正确的是()A函数f(x)有最小值f(x0)B函数f(x)有最小值,但不一定是f(x0)C函数f(x)有最大值也可能是f(x0)D函数f(x)不一定有最小值答案A解析闭区间上的唯一的极值点就是最值点2函数f(x),x0,4的最大值是()A0B.C. D.答案B3若函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值,则实数a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a答案B4(2015云南昆明一模)已知函数f(x)lnx,则下列结论中正确的是()A若x1,x2(x
2、1x2)是f(x)的极值点,则f(x)在区间(x1,x2)上是增函数B若x1,x2(x10,且x1,f(x)2Dx00,f(x)在(x0,)上是增函数答案D解析由已知f(x)(x0,且x1),令f(x)0,得xe或x.当x(0,)时,f(x)0;当x(,1)(1,e)时,f(x)0.故x和xe分别是函数f(x)的极大值点和极小值点,故函数f(x)在(,1)和(1,e)上单调递减,所以A,B错;当0x1时,lnx0,f(x)0,故C错;若x0e,f(x)在(x0,)上是增函数,D正确5(2015四川内江一模)已知函数f(x)x3x2cxd有极值,则实数c的取值范围为()Ac答案A解析由题意可知f
3、(x)x2xc0有两个不同的实根,所以14c0c0,得x0,令f(x)0,得x0,则函数f(x)在(1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,f(1)e11,f(1)e1,f(1)f(1)2e2ef(1)故选D.7若函数f(x)在x1处取极值,则a_.答案3解析f(x),由f(x)在x1处取得极值知f(1)0,a3.8(2015黑龙江哈尔滨一模)函数yx2cosx在区间0,上的最大值是_答案解析y12sinx,令y0,且x0,得x.则x0,)时,y0;x(,时,y0的解集是x|0x0,则0x0成立;存在a(,0),使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案
4、解析由f(x)exalnx,可得f(x)ex,若a0,则f(x)0,得函数f(x)是D上的增函数,存在x(0,1),使得f(x)0即得命题不正确;若a0,设ex0的根为m,则在(0,m)上f(x)0,所以函数f(x)存在最小值f(m),即命题正确;若f(m)2解析(1)f(x)2xa,f(x)在(0,)上为减函数,x(0,)时2xa0恒成立,即a2x恒成立设g(x)2x,则g(x)2.x(0,)时4,g(x)g()3,a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值,则f(x)0必须有两个不等的正实数根x1,x2,即2x2ax10有两个不等的正实数根故a应满足a2.当a2时,f(x)0有两个不等的实
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