重庆市2022届高三上学期9月月考数学试题含解析.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共12题)1、 已知集合 , ,则 = ( ) A B C D 2、 已知扇形的圆心角为 120 ,半径为 3 ,则扇形面积为( ) A B C D 3、 已知 ,则 ( ) A B C D 3 4、 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度为 ,空气的温度是 ,那么 分钟后物体的温度 (单位 )可由公式: 求得,其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数 . 现有 100 的物体,放在 20 的空气中冷却, 4 分钟后物体的温度是 60 ,则再经过( )分钟,物体的温度是 40 (假设空气的温度保持不变) . A 2 B 4 C 6 D
2、 8 5、 已知函数 的最小正周期为 ,若将其图象沿 轴向右平移 个单位,所得图象关于 对称,则实数 的最小值为( ) A B C D 6、 如图所示,在 中, 在线段 上, , , ,则边 的长为( ) A B C D 7、 已知 ,则实数 为( ) A B 2 C D 8、 当函数 的图象经过的象限个数最多时,实数 的取值范围为( ) A B C D 9、 下列有关说法正确的是( ) A 当 时, B “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 C 若函数 的定义域为 ,则 D 命题 “ , ” 的否定是 “ , ” 10、 在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,已知 , ,则下列说法正
3、确的是( ) A 若 ,则 无解 B 若 ,则 恰有一解 C 若 ,则 有两解 D 若 ,则 有两解 11、 已知函数 ,其中 是自然对数的底数,则下列说法正确的是( ) A 是奇函数 B 是 的周期 C 在 上单调递减 D 在 上有 2 个极值点 12、 函数 满足 ,且在 上单调,若 在 上存在最大值和最小值,则实数 可以是( ) A B C D 二、填空题(共4题)1、 函数 的图象在 处的切线倾斜角为 135 ,则实数 _. 2、 函数 ,则不等式 的解集为 _. 3、 若函数 在 上单调递增,则 a 的取值范围是 _ 4、 在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,且 ,则 的取
4、值范围是 _. 三、解答题(共6题)1、 已知角 的顶点与坐标原点 重合,始边与 轴的非负半轴重合,终边过点 . ( 1 )求 , ; ( 2 )若角 满足 ,求 的值 . 2、 在 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 . ( 1 )求角 的大小; ( 2 )若 ,求 的值 . 3、 如图,在三棱锥 中, 是正三角形, 是等腰直角三角形, , . ( 1 )求证: ; ( 2 )若点 为 的中点,求 与平面 所成角的大小 . 4、 已知函数 ,其中 . ( 1 )当 时,求 在区间 上的值域; ( 2 )若关于 的方程 有两个不同的解,求 a 的取值范围 . 5
5、、 已知椭圆 : 的长轴为 ,动点 P 是椭圆上不同于 A , B 的任一点,点 Q 满足 , . ( 1 )求点 Q 的轨迹 的方程; ( 2 )过点 的动直线 l 交 于 M , N 两点, y 轴上是否存在定点 S ,使得 总成立?若存在,求出定点 S ;若不存在,请说明理由 . 6、 已知函数 , , . ( 1 )讨论函数 的单调区间; ( 2 )若对任意 都有 恒成立,求实数 的取值范围 . =参考答案=一、选择题1、 D 【分析】 先求解集合 ,再运算 . 【详解】 , , 故选: D 2、 B 【分析】 把圆心角化为弧度,然后由面积公式计算 【详解】 故选: B 3、 D 【分
6、析】 根据函数性质,代入自变量,结合指对数运算求得结果 . 【详解】 , 故选: D 4、 B 【分析】 根据题意将数据 , , , 代入 ,可得 ,再将 代入即可得 ,即可得答案 . 【详解】 由题意知: , , , 代入 得: , 解得 所以当 时, , 解得: , 所以 , 所以再经过 分钟物体的温度是 40 , 故选: B 【点睛】 本题主要考查了指数函数的综合题,关键是弄清楚每个字母的含义,属于中档题 . 5、 B 【分析】 由周期求得 ,写出平移后的函数解析式,然后代入 ,结合正弦函数对称轴得出 的表达式,再求出最小的正数 【详解】 由题意 ,即 ,将其图象沿 轴向右平移 个单位,
7、得图象的函数式为 , 图象关于直线 对称,则 , , , 因为 ,所以 的最小值为 故选: B 6、 D 【分析】 利用余弦定理求得 ,由此求得 ,进而求得 ,利用正弦定理求得 . 【详解】 在三角形 中,由余弦定理得 , 所以 ,由于 , 所以 . 在三角形 中,由正弦定理得 . 故选: D 【点睛】 本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,属于中档题 . 7、 A 【分析】 根据诱导公式、正弦、余弦的和角公式化简原式为 ,由此可得答案 . 【详解】 因为 , 所以 , 整理得 , 所以 , 所以 ,所以 , 故选: A. 8、 B 【分析】 令 ,求导函数,分 , , 三种情况,讨论导函
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