浙江省2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题含解析.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共10题)1、 函数 的定义域是( ) A B C D 2、 若 ,则 A 1 B -1 C i D -i 3、 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 “ 堑堵 ”. 已知某 “ 堑堵 ” 的三视图如图所示,正视图中的虚线平分矩形的面积,则该 “ 堑堵 ” 的体积为 A B 1 C 2 D 4 4、 设 x , y 满足约束条件 ,则 z 2 x y 的最小值是( ) A 15 B 9 C 1 D 9 5、 已知 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6、 已
2、知等比数列 中 ,若 ,则 A 4 B 5 C 16 D 25 7、 函数 的图像可能是( ) A B C D 8、 已知 ,不等式 在 上恒成立,则( ) A B C D 9、 将 6 个数 2 , 0 , 1 , 9 , 20 , 19 将任意次序排成一行,拼成一个 8 位数(首位不为 0 ),则产生的不同的 8 位数的个数是( ) A 546 B 498 C 516 D 534 10、 如图所示,平面 平面 ,二面角 ,已知 , ,直线 与平面 ,平面 所成角均为 ,与 所成角为 ,若 ,则 的最大值是( ) A B C D 二、填空题(共7题)1、 在 中, ,且 ,则 _ 2、 已知
3、 F 为抛物线 C : 的焦点,点 A 在抛物线上,点 B 在抛物线的准线上,且 A , B 两点都在 x 轴的上方,若 , ,则直线 FA 的斜率为 _ 3、 已知平面向量 , , 满足 , , , 与 的夹角是 ,则 的最大值为 _. 4、 若 ,则 _ ; _. 5、 设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 _ , _. 6、 二项展开式 (1+2 x ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 ,则 a 4 =_ , a 1 + a 3 + a 5 =_. 7、 已知函数 ,则 _ 若实数 满足 ,则 的取值范围
4、是 _. 三、解答题(共5题)1、 已知函数 ( 1 )求 的值; ( 2 )若 ,求 的值 . 2、 如图,在平行四边形 ABCD 中, AB=2BC , ABC=120 E 为线段 AB 的中点,将 ADE 沿直线 DE 翻折成 ADE ,使平面 ADE 平面 BCD , F 为线段 AC 的中点 ( )求证: BF 平面 ADE ; ( )设 M 为线段 DE 的中点,求直线 FM 与平面 ADE 所成角的余弦值 3、 如图所示,在 的图像下有一系列正三角形 ,记 的边长为 , . ( 1 )求数列 , 的通项公式; ( 2 )若数列 满足 ,证明: . 4、 已知椭圆 与直线 有且只有
5、一个交点,点 为椭圆 上任意一点, , ,且 的最小值为 . ( 1 )求椭圆 的标准方程; ( 2 )设直线 与椭圆 交于不同两点 , ,点 为坐标原点,且 ,当 的面积 最大时,判断 是否为定值,若是求出其值并证明,若不是请说明理由 . 5、 已知实数 ,设函数 ( 1 )求函数 的单调区间; ( 2 )当 时,若对任意的 ,均有 ,求 的取值范围 注: 为自然对数的底数 =参考答案=一、选择题1、 A 【分析】 由 解析式的性质即可求定义域; 【详解】 由 解析式,知: 中 , 中 , 综上,有: ; 故选: A 【点睛】 本题考查了具体函数定义域的求法,属于简单题; 2、 C 【详解】
6、 试题分析: ,故选 C 【考点】复数的运算、共轭复数 【举一反三】复数的加、减法运算中,可以从形式上理解为关于虚数单位 “ ” 的多项式合并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把 换成 1. 复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解 3、 C 【分析】 由三视图中的数据,根据棱柱的体积公式求出该 “ 堑堵 ” 的体积 【详解】 解:由图可知,底面是一个等腰直角三角形,直角边为 ,斜边为 2 , 又该 “ 堑堵 ” 的高为 2 , 该 “ 堑堵 ” 的体积 , 故选: C 【点睛】 本题主要考查由三视图还原直观图,考查棱
7、柱的体积公式,属于基础题 4、 A 【分析】 作出可行域, z 表示直线 的纵截距,数形结合知 z 在点 B ( 6 , 3) 处取得最小值 . 【详解】 作出不等式组表示的可行域,如图所示, 目标函数 , z 表示直线 的纵截距, , 数形结合知函数 在点 B ( 6 , 3) 处纵截距取得最小值, 所以 z 的最小值为 12 3 15. 故选: A 【点睛】 本题考查简单的线性规划问题,属于基础题 . 5、 D 【分析】 化简得 ,结合充分与必要条件的判断方法即可求解 【详解】 由 ,显然由 ,比如 ,又 ,比如 ,故 “ ” 是 “ ” 的既不充分也不必要条件, 故选: D 【点睛】 结
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