2020届高考数学(文)一轮复习讲义第10章10.2随机抽样.docx
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1、10.2随机抽样最新考纲考情考向分析1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样的方法.在抽样方法的考查中,系统抽样、分层抽样是考查的重点,题型主要以选择题和填空题为主,属于中低档题.1.简单随机抽样(1)定义:从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数表法.2.系统抽样(1)定义:当总体数量很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的
2、方法叫做系统抽样.(2)系统抽样适用于大规模的抽样调查,由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称作等距抽样.3.分层抽样(1)分层抽样的定义:在抽样时,将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体由有明显差别的几个部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常采用分层抽样.概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系?提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等.(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样;分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系
3、统抽样.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.()(3)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.()(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.()(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.()(6)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()题组二教材改编2.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名
4、居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案A解析由题目条件知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体;其中1名居民的阅读时间是个体;从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200.3.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,3549岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A.33,34,33 B.25,56,19C.20,40,30 D.30,50,20答案B解析因为12528095255619,所以
5、抽取人数分别为25,56,19.4.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号,29号,42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是()A.10 B.11 C.12 D.16答案D解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还有一个学生的学号是16,故选D.题组三易错自纠5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6
6、,16,32答案B解析间隔距离为10,故可能的编号是3,13,23,33,43.6.从300名学生(其中男生180人,女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛,则应该抽取的男生人数为_.答案30解析因为男生与女生的比例为18012032,所以应该抽取的男生人数为5030.题型一简单随机抽样例1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了4名男生,6名女生,则下列命题正确的是()A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的
7、概率小于每个男生被抽到的概率答案A解析利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样,A正确;这次抽样可能采用系统抽样,男生编号为120,女生编号为2150,间隔为5,依次抽取1号,6号,46号便可,B错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D均错误.(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球的号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 5
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