高考理科数学一轮复习课统计与统计案例.doc
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1、第九篇统计与统计案例A第1讲随机抽样最新考纲1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.知 识 梳 理1简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)编号:先将总体的N个个体编号;(2)分段:确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量)是整数时,取k;(3)确定首个个体:在第1段用简单随机抽样确
2、定第一个个体编号l(lk);(4)获取样本:按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk),再加k得到第3个个体编号(l2k),依次进行下去,直到获取整个样本3分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样辨 析 感 悟1对简单随机抽样的认识(1)(教材思考问题改编)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最大()(2)从100件玩具中随机
3、拿出一件,放回后再拿出一件,连续拿5次,是简单随机抽样()2对系统抽样的理解(3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平()3对分层抽样的理解(5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(6)(2014郑州模拟改编)某校即将召开学生代表大会,现从高一、高二、高三共抽取60名代表,则可用分层抽样方法抽取()(7)(2013湖南卷改编)某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用
4、的抽样方法是分层抽样()感悟提升两点提醒一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样,如(2)二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等,如(1)、(4)、(5).考点一简单随机抽样【例1】 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验(4)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛解(1)不是简单随机抽样由于被抽取的样本总
5、体的个体数是无限的,而不是有限的(2)不是简单随机抽样由于它是放回抽样(3)不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取(4)不是简单随机抽样因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样规律方法 (1)简单随机抽样需满足;抽取的个体数有限;逐个抽取;是不放回抽取;是等可能抽取(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况)【训练1】 下列抽样试验中,适合用抽签法的有()A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱
6、(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B考点二系统抽样【例2】 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D15解析从960人中用系统抽样方法抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组抽到的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第n组抽到的号码为an930(n1)30n21,由451
7、30n21750,得n,所以n16,17,25,共有2516110人,选C.答案C规律方法 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定【训练2】 (1)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,
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