19届辽宁省沈阳市东北育才中学高三上期中数学试卷理科解析版1.docx
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1、 2019 届辽宁省沈阳市东北育才中学 高三(上)期中数学试卷(理科)数数学学 注意事项:注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题一、单选题 1集合=|2 1 0,=|=3,,则 =A(,1)B(,1 C(1,+)D1,+)2“0”是“
2、ln(+1)0”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知曲线=()在(5,(5)处的切线方程是=+5,则(5)与(5)分别为 A5,1 B1,5 C1,0 D0,1 4在ABCD 中,=(2,4),=(2,2),则 =A1 B2 C3 D4 5若0 1,则 A()C1 1 Dlog log 6已知函数()=1ln1,则=()的图象大致为 7已知函数()=3+,()=log3+,()=sin+的零点依次为1,2,3,则以下排列正确的是 A1 2 3 B1 3 2 C3 1 2 D2 3 0)在0,内的值域为1,12,则的取值范围是 A32,53 B2
3、3,43 C23,+)D23,32 11设实数 0,若对任意的 ,不等式2ln 0恒成立,则 m 的最大值是 A1 B3 C2e De 12设函数()=ln,()=(),给定下列命题 不等式()0的解集为(1,+);函数()在(0,)单调递增,在(,+)单调递减;若1 2 0时,总有2(12 22)(1)(2)恒成立,则 1;若函数()=()2有两个极值点,则实数 (0,1)则正确的命题的个数为 A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 13设函数()是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当0 0)上的一点,1,2分别为椭圆的左、右焦点,已知12=120,且|1|=2|2|,则椭圆的离心
4、率为_ 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 15在 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,tan+tan=2tan,且=8,+=73,则 的面积为_ 16已知对满足4+4+5=4的任意正实数 x,y,都有2+2+2 +1 0,则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题三、解答题 17已知幂函数()=(1)224+2在(0,+)上单调递增,函数()=2 ()求 m 的值;()当 1,2时,记(),()的值域分别为集合 A,B,设命题 p:,命题 q:,若命题 p 是 q 成立的必要条件,求实数 k 的取值范围 18已知函数()=sin 2cos(0)的最小正周期为2,当=
5、6时,有最大值 4()求 a,的值;()若4 34,且(+6)=43,求(2+6)的值 19已知数列满足1+22+223+21=,()求数列的通项公式;()若=1log2+1log2+2,求数列的前 n 项和为 20设函数()=log2(1+2+4),其中 a 为常数()当(2)=(1)+4,求 a 的值;()当 1,+)时,关于 x 的不等式()1恒成立,求 a 的取值范围 21如图,在 P 地正西方向 8km 的 A 处和正东方向 1km 的 B 处各有一条正北方向的公路 AC 和BD,现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和 F,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路
6、 PE 和 PF,设=(0 2)()为减少对周边区域的影响,试确定 E,F 的位置,使 与 的面积之和最小;()为节省建设成本,求使+的值最小时 AE 和 BF 的值 22已知函数()=122 +ln()(1)若()在定义域上不单调,求 a 的取值范围;(2)设 1或 0,所以 =|1,故选 C.2B【解析】试题分析:由题意得,ln(+1)0 0 +1 1 1 1,1,0 1,故错误 对于,若,则 ,即()0,这与 1矛盾,故错误 对于,0 1,1 1,则1 1,故错误 对于,1,故正确 故选【点睛】本题考查了不等式的性质,由未知数的范围确定结果,属于基础题。6A【解析】(0,1)(1,+),
7、=1的图象始终位于=ln的图象的上方,所以函数值为正数,排除,当取1=(2),排除.选.考点:函数的图象.7B【解析】【分析】利用数形结合,画出函数的图象,判断函数的零点的大小即可【详解】函数()=3+,()=log3+,()=sin+的零点依次为1,2,3,在坐标系中画出=3,=log3,=sin与=的图象如图:可知1 0,3=0,满足1 3 0),则()=(+1)0,于是 f(x)在(0,+)上是增函数.因为 0,ln 0,所以 ln,即 ln对任意的 恒成立,因此只需 (ln)min.设()=ln(),()=ln+1 0(),所以()在,+)上为增函数,所以()min=()=,所以 ,即
8、 m 的最大值是 e.本题选择 D 选项.点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的.根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.12B【解析】【分析】明确函数()的图象及性质,命题的正误易判.【详解】f(x)=xlnx 的导数为
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