最新国家开放大学电大微积分初步期末试题题库及答案.docx
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1、最新国家开放大学电大微积分初步期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题(每小题4分,本题共20分)1. 函a/(x + l) = x2+2x + 7,则f(x)=c sin 3x2.1im=.x3. 曲线y = x2在点(1, 1)处的切线的斜率是.24. J (sinxcos2x-x )dx =5. 微分方程9 +(y)4 cosx = e*的阶数为二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)1 .函数f(x) = 1的定义域是()ln(x-l)A. (l,+oo)B. (0,l)D(l,+8)C(1,2)d(2,+8)D. (0,2)u(2,+oo))时,函数f(x)=.3 xsin +
2、1,xk.A。在x = 0处连续.x = 0A. 0B. 1C. 2D. -13. 下列结论中正确的是()A. X。是/3)的极值点,则知必是/的驻点B. 使fx)不存在的点x0 一定是/3)的极值点C. 若r(xo) = O,则Xo必是,的极值点D. X。是/3)的极值点,旦尸Oo)存在,则必有.广(工0)= 04. 若函数 /(x) = x +J(x 0),贝0 J /(x)dx=().A. x + Vx + c1 2 2 |B. x + x2 +c2 3C. x2 +x + c3 1D. x2 + x2 +c25. 微分方程* = 0的通解为()A. y = 0B. y - cC. y
3、= x + cD. y = ex三、计算题(本题共44分,每小题11分)1 计算极限Iim-V-5V + 6 .13 X2 -92. 设 y = x4x + cos3x,求.3. 计算不定积分j x sin xdx4. 计算定积分jex(l + ex)2dx四、应用题(本题16分)用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?试题答案及评分标准(仅供参考)一、填空题(每小题4分,本题共20分)9121. x +62. 33.4. 5. 22 3二、单项选择题(每小题4分,木题共20分)l.c2.B3
4、.D4-A5.B三、计算题(本题共44分,每小题11分)1.解:原式=lim-仃 一 2)(x 3) = La (x + 3)(x -3) a x + 3 611分2.解:V = 2/-3sin3x23 1 dy = (x2 -3sin 3x)dx11分3.解:Jx sinxdx = -x cos x + J cos xdx = -x cos x + sinx + c11分4.解: Pex(l + ex)2dx = J,n2(l + ex)2d(l + ex) = -(l + ex)300ln219T11分四、应用题(木题16分)4解:设水箱的底边长为X,高为h,表面积为S,且有h = x2所
5、以Sl+4劝“ +皿X10分因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小.此时的费用为2x10+40=160 (元)16分题库二一、填空题(每小题4分,本题共20分)1. 函数f(x = 1 + V4-X2的定义域是ln(x + l)io_x + i(ri. 设函数歹=-,则该函数是(A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数2. 当XT 0时,下列变量中为无穷小量的是(A.B.xsinxC.ln(l + x)D.3. 设 y = lg2x 则 dy =(A.dx2xB.dx XC.In 10 、dxxD.xlnlO4.在切线斜率为
6、2x的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为()。A.y = x2 +1B.C.D.5. 微分方程V = y + 1的通解是(A.y = ceB.C.D. y = -xx = -13- -l,+oo)4. 2cos 2x5- 3二、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 2. 解:y = e+ 12jx+l x11分1COS| JJ=-cos d = -sin + cX2J XXX +C2三、计算题(本题共44分,每小题11分)疽 + 4x 51. 计算极限lim /n x -5x + 42. 设y = e +lnx,求。1cos3 .计算不定积分JX四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形
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