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1、 分式 课题:15.1.1从分数到分式教学目标:知识与技能:1、理解分式的概念,分式有意义或无意义的条件,分式的值为零的条件。2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围。3、能用分式表示数量关系,会判别分式何时有意义,分式的值为零的条件。过程与方法:经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程,学会数学学习的一些常用方法:类比转化、合情推理、抽象概括等。情感、态度与价值观:在学习过程中,通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会分式的模型思想。 教学重点:分式的概念,分式有意义或无意义的条件,分式的值为零的条件.教学难点:熟练地求出分式
2、有意义的条件,分式的值为零的条件.教学过程:一、情景导入(2分钟)1、复习提问:什么是整式?什么是单项式?什么是多项式?2问题导入:学生看P126引言的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它以最大航速顺流航行90千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.设江水的流速为v千米/时,则轮船顺流航行90千米所用的时间为 小时,逆流航行60千米所用时间为 小时,所以,列方程为 。设疑:你所填的两个代数式是整式吗?今天我们再认识代数式家族中新的一员分式。二、自学指导(8分钟) 1、熟读课本第127128页,让学生填写思考,
3、学生自己依次填出:,.(完成思考内容:式子有什么共同点? ,与分数有什么相同点和不同点?小组合作后归纳小结,一人发言)2.填空:形如 的形式,A,B表示两个整式,并且B中 ,那么式子 叫做分式。A叫 ,B叫做 。3、默读例题后思考:由分数有意义和无意义的条件类比得出:当分式有意义时,分母B 0,;当分式无意义时,分母B 0,;当分式的值为0时,分子A 0且分母B 0。4、有理式的分类:请类比有理数的分类为有理式分类: 设计意图:1、 师生共同总结分式的定义。2、看例1后提问如果题目为:当字母满足什么条件时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式的有
4、关知识.注意事项:1、 分式是不同于整式的另一类有理式,且分母中含有字母是分式的特点。2、学生提出分式中的分母B0时,可以用分数的分母不为0解释。即已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,再进一步解出字母的取值范围. 三、自学检测(7分钟) 1、判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (1)(2) (3) (4) (5) 设计意图:对整式、分式的正确区别:分式的分子和分母都是整式,分子可以含有字母,也可以不含有字母,而分母中必须含有字母,这是分式与整式的根本区别。注意事项:分式有意义,分母不为零; 把题目改为:
5、当字母满足什么条件时,分式无意义. 让学生更全面地感受到分式的有关知识。四、合作探究(8分钟)1.当x为何值时,下列分式值为0?(1) (2) 2.当x为何值时分式的值为正? 3.当x为何值时下列分式无意义?(1) (2)设计意图:让学生明白分式的值为0,为正数、负数时必须同时满足的条件。区别“或”与“且”的用法。注意事项:(1)分式的值为0时,必须同时满足两个条件:分母不能为零;分子为零,这样求出的x的解集中的公共部分,就是这类题目的解. (2)分式的值为正数或负数时,分式的分子分母同号或异号。五、课堂小结:(2分钟)问题1 本节课你学习了什么?问题2 本节课你有哪些收获?问题3 通过本节课
6、的学习,你想进一步探究的问题是什么?设计意图:以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,进一步进行反思。归纳:1、分式的概念:一般地,形如的式子叫做分式,其中A和B均为整式,B中含有字母。分式的分子和分母都是整式,分母中必须含有字母,这是分式与整式的根本区别。2、分式有意义、无意义的条件,分式值为零的条件。3、分式的值为正数,负数时必须同时满足的条件,“或”与“且”的正确使用。六、课堂检测A组(基础限时练)(7分钟)1、当a为任何实数时,下列式子一定有意义的是( )A 、 B、 C、 D、 2、当x为何值时,下列分式值为0?(1) (2) 3、当x为何值时,下列分式无意义?(1) (2
7、) (3)B组(能力拓展练)(8分钟)1、当x 时分式的值为负?当x 时分式的值为正?当X= 时分式的值为1。2、当X为何值时下列分式有意义?(1) (2) (3)3、探究: 分式的值可能为0吗?为什么?设计意图:1、分层检测的目的在于关注学生的个性差异,使每一个学生都不同程度的获得成功感,增强学生的自信心。2、按照规定时间完成A组(基础限时练)。学生独立完成作业,师生评价。教师巡回查看学生答题情况,当堂批阅,统计差错及目标达成率。B组依时间选做。七、作业设计必做题:课本第133页习题15.1的第1、2、3、8、题。选做题:课本第134页13题。教学反思: 课题:15.1.2分式的基本性质(1
8、)-约分教学目标:知识与技能:1.使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则,能运用性质进行分式的恒等变形2.灵活运用分式基本性质将分式约分变形.过程与方法:经历分式基本性质的自我建构过程,学会数学学习的一些常用方法:类比转化、联想推理、抽象概括等.情感、态度与价值观:在学习过程中,通过丰富的合作与交流数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,培养学生的合作意识和团队精神。教学重点:灵活运用分式基本性质将分式变形。 教学难点:能熟练地求出分子分母为多项式时的分式的约分.教学过程:一、情景导入(2分钟)复习提问:1.分式的定义?2回忆分数的基本性质、分数的约分及最简分数的定义。问题导
9、入:1. 观察下列等式的右边是怎样从左边得到的?你能用分数的基本性质解释吗?(1)等式=的右边是怎样从左边得到的?( )(2)等式=的右边是怎样从左边得到的?( )2.完成思考内容 :类比分数的基本性质,你能猜想分式的基本性质吗 二、自学指导(4分钟)1归纳填空:分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以) 的整式,分式的值 。即 或 (C0)其中A,B,C是整式。为什么注明C0? 2、默读例题2后思考:(2)中的第二个等式为什么注明(b0)?设计意图:采用类比学习、引导启发的方法灵活应用分式的基本性质将分式变形.注意分式题目中的隐含条件。提醒学生应用分式基本性质对分式进行变形时需要注意的问题
10、。注意事项:1 分子、分母应同时做乘,除法中的同一种变换;2 所乘或除以的必须是同一个整式;3所乘或除以的整式应该不等于零.三、自学检测(7分钟)1、(口答)下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)= (c0) (2)= (3)= (z 0)2、判断下列分式变形成立的是( )(A)(B);(C);(D)3、填空: (1) 4.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“”号: (1) ; (2) ;(3) - ;(4)把学生分为八人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确, 设计意图:既提高学生对分式基本性质的认识,又通过师生归纳,进一步加深对分式基本性质的理解.注意事项:1两个整式相除,同样遵
11、循“同号得正,异号得负”的原则。2、分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。四、合作探究(12分钟)探究前给出思考:例2(1)等号右边的分子分母有公因式吗?怎样由左边得出? 1、阅读课本131页内容和例题3. 填空:利用 ,将一个分式的分子和分母的 约去,这样的分式变形叫做分式的 ;经过约分后的分式,其分子与分母没有公因式,像这样的分式叫做 。问:分式约分的依据是什么?2、自学例题3后小组合作归纳得出:(1)确定最大公因式的方法:系数公因式,分子分母系数的 。字母公因式,分子分母中相同字母的 。多项式公因式,分子分母中相同多项式的 。(2)约分时,若分子或分母是多项式
12、,先 ,再约去公因式,约分的最后结果应是 或者整式。3、分式,中是最简分式的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个4、约分:(1) (2) (3) (4)设计意图:由例2很自然的引出探究内容,考查分式的约分,最简分式的概念.注意事项:1、讲练结合、归纳指出:约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 2、约分时符号的变化,若分子分母含有符号时,先转化到分式本身的前面。 五、课堂小结:(2分钟)问题1 本节课你学习了什么?问题2 本节课你有哪些收获?问题3 通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么?设计意图:以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,进一步进行反思。归纳:1、(1)分式
13、的基本性质。(2)分式的基本性质是分式变形的依据,注意题目中的隐含条件2、约分时注意,特别是分子分母含有相反多项式因式,化为相同多项式时注意符号的改变。六、课堂检测 A组(基础限时练)(7分钟)1.下列各组中的两个分式是否相等?为什么?(1)和 (2)和(3)和 2.约分: (1) (2)3.不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数,正确的答案是_.B组(能力拓展练)(8分钟)1、不改变分式 的值,使下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数。(1) (2)2、已知=,求的值。3、先化简再求值:,其中x=2,y=3.设计意图:1、基础训练加深对分式基本性质的理解,巩固分式基本性质的应用条件、需要注意的问题,拓展训练强调运用分式基本性质对分式进行变形的条件,将分式的分子、分母化成整系数形式,体现了数化繁为简的策略,并为分式作进一步处理提供了便利条件七、作业设计必做题:课本第133页习题15.1的第4、5、6、题。选做题:1.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值怎么变化?教学反思: 课题:15.1.2分式的基本性质-通分 教学目标知识与技能: (1)能够理解通分的意义,能找到几个分式的最简公分母; (2)能够总结出分式最简公分母确定的方法,并能熟练掌握通分运算。过程与方法:(1)在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法;(2)