部审湘教版八年级数学下册教案1.1第1课时直角三角形的性质和判定.doc
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1、 第1章 直角三角形11直角三角形的性质和判定()第1课时直角三角形的性质和判定 第 3 页 共 3 页1掌握“直角三角形两个锐角互余”,并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形;(重点)2探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质(重点、难点)一、情境导入在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识,同学们可以用手上的三角板和量角器作直角三角形,并和小组成员一同探究直角三角形的性质二、合作探究探究点一:直角三角形两锐角互余 如图,ABDF,ACBC于C,BC与DF交于点E,若A20,则CEF等于()A110 B100 C80 D70解析:ACBC于C,ABC是直角三角形
2、,ABC90A902070,ABC170,ABDF,1CEF180,即CEF180118070110.故选A.方法总结:熟知直角三角形两锐角互余的性质,并准确识图是解决此类题的关键探究点二:有两个角互余的三角形是直角三角形 如图所示,已知ABCD,BAFF,EDCE,求证:EOF是直角三角形解析:三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理,是解决问题的突破口,本题欲证EOF是直角三角形,只需证EF90即可,而E(180BCD),F(180ABC),由ABCD可知ABCBCD180,即问题得证证明:BAFF,BAFFABF180,F(180ABF)同理,E(180ECD)EF180(ABF
3、ECD)ABCD,ABFECD180.EF18018090,EOF是直角三角形方法总结:由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为180,如果一个三角形中有两个角的和为90,可知该三角形为直角三角形探究点三:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图,ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点(1)若AB10,AC8,求四边形AEDF的周长;(2)求证:EF垂直平分AD.解析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DEAEAB,DFAFAC,再根据四边形的周长的公式计算即可得解;(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可(1)解:AD是高,E、
4、F分别是AB、AC的中点,DEAEAB105,DFAFAC84,四边形AEDF的周长AEDEDFAF554418;(2)证明:DEAE,DFAF,E是AD的垂直平分线上的点,F是AD的垂直平分线上的点,EF垂直平分AD.方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时,可联想直角三角形斜边上的中线的性质,连接中点和直角三角形的直角顶点进行求解或证明探究点四:直角三角形性质的综合运用【类型一】 利用直角三角形的性质证明线段关系 如图,在ABC中,ABAC,BAC120,EF为AB的垂直平分线,交BC于F,交AB于点E.求证:FC2BF.解析:根据EF是AB的垂直平分线,联想到垂直平分线的性
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