人教版八年级数学下册精品教案17.1第2课时勾股定理的应用.doc
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1、第2课时勾股定理的应用1熟练运用勾股定理解决实际问题;(重点)2掌握勾股定理的简单应用,探究最短距离问题(难点)一、情境导入如图,在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?二、合作探究探究点一:勾股定理的实际应用【类型一】 勾股定理在实际问题中的应用 如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以0.5米每秒的速度收绳问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的,结果保留根号)?解析:开始时,AC5米,BC13米,即可求得AB的值,6秒后根据BC,A
2、C长度即可求得AB的值,然后解答即可解:在RtABC中,BC13米,AC5米,则AB12米.6秒后,BC130.5610米,则AB5(米),则船向岸边移动的距离为(125)米方法总结:本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用,可建立合理的数学模型,将已知条件转化到同一直角三角形中求解【类型二】 利用勾股定理解决方位角问题 如图所示,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地A点出发,沿北偏东60方向走了100km到达B点,然后再沿北偏西30方向走了100km到达目的地C点,求出A、C两点之间的距离解析:根据所走的方向可判断出ABC是直角三角形,根据勾股定理可求出解解:ADBE,ABEDAB60.CBF3
3、0,ABC180ABECBF180603090.在RtABC中,AB100km,BC100km,AC200(km),A、C两点之间的距离为200km.方法总结:先确定ABC是直角三角形,再根据各边长,用勾股定理可求出AC的长【类型三】 利用勾股定理解决立体图形最短距离问题 如图,长方体的长BE15cm,宽AB10cm,高AD20cm,点M在CH上,且CM5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?解:分两种情况比较最短距离:如图所示,蚂蚁爬行最短路线为AM,AM5(cm),如图所示,蚂蚁爬行最短路线为AM,AM25(cm)525,第二种短些,此时最短距离为2
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