高考卷普通高等学校招生全国统一考试数学湖南卷理科附答案完全word版.doc
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1、绝密启用前2008年普通高校招生统一考试湖南 (理数)试题与答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数(1+)3等于A.8 B.8C.8iD.8i (D)2“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(B)3.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是A.2 B.5C.6D.8(C)4.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P (c+1)=P(c,则c=A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m、n和平面、。下列四个命题中,正确的是A.若m,n
2、,则mnB.若m,n,m,n,则C.若,m,则mD.若,m,m,则m(D)6.函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是A.1B.C. D.1+(C)7.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线(a0,b0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D. (5,+) (B)9.长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是A.2B.C.D. (C)10.设x表
3、示不超过x的最大整数(如2=2, =1),对于给定的nN*,定义,x,则当x时,函数的值域是A.B.C.D.(D)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11.12.已知椭圆(ab0)的右焦点为F,右准线为l,离心率e=过顶点A(0,b)作AMl,垂足为M,则直线FM的斜率等于.13.设函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),且函数y=x-f(x)的图象过点(1,2).则函数y=f1(x)-x的图象一定过点 (-1,2) .14.已知函数f(x)(1)若a1,则f(x)的定义域是;(2)若f(x)在区间上是减函数,则实数a的取值范围是.15.对有n(n
4、4)个元素的总体1,2,3,n进行抽样,先将总体分成两个子总体1,2,,m和m+1、m+2,,n(m是给定的正整数,且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本,用Pij表示元素i和f同时出现在样本中的概率,则P1m=;所有Pif(1ij的和等于 6 .三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:()至少有1人面试合格的概率
5、;()签约人数的分布列和数学期望.解 用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,且P(A)P(B)P(C).()至少有1人面试合格的概率是()的可能取值为0,1,2,3. = = 所以, 的分布列是0123P的期望17.(本小题满分12分) 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA2. ()证明:平面PBE平面PAB;()求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.解 解法一()如图所示,连结BD,由ABCD是菱形且BCD=60知,BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BECD,又A
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