武汉市中等职业学校数学上抽考考点梳理第一至五章.docx
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1、武汉市中等职业学校数学上 抽 考 考 点 梳 理将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合,简称集组成集合的对象叫做这个集合的元素 一般采用大写英文字母表示集合,小写英文字母表示集合的元素集合中的元素具有下列特点:互异性、无序性、确定性。不能确定的对象,不能组成集合 由有限个元素组成的集合叫做有限集由无限个元素组成的集合叫做无限集由平面内的点组成的集合叫做平面点集由数组成的集合叫做数集自然数集,记作正整数集,记作或,整数集,记作有理数集,记作实数集,记作 不含任何元素的集合叫做空集,记作元素是集合A的元素,记作(读作“属于A”), 不是集合A的元素,记作(读作“不属于A”)集合中的对象(元素)
2、必须是确定的对于任何的一个对象,或者属于这个集合,或者不属于这个集合,二者必居其一集合的表示法:(1)列举法、(2)描述法。一般地,如果集合的元素都是集合的元素,那么称集合包含集合,并把集合叫做集合的子集.将集合包含集合记作或(读作“包含”或“包含于”)可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系AB由子集的定义可知,任何一个集合都是它自身的子集,即规定:空集是任何集合的子集,即如果集合B是集合A的子集,并且集合A中至少有一个元素不属于集合B,那么把集合B叫做集合A的真子集一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么就说这两个集合相等将集合与集合相等记作如果,同时,那么集合的元素都属于集合A,同时集合
3、A的元素都属于集合,因此集合A与集合的元素完全相同,由集合相等的定义知一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合、的相同元素所组成的集合叫做与的交集,记作,读作“交” 即集合A与集合B的交集可用下图表示为:由交集定义和上面的例题,可以得到:对于任意两个集合A,B,都有:(1);(2),;(3);(4)如果.一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集,记作(读作“A并B”)即.集合A与集合B的并集可用图形表示为:(1)AAABABABA(2)(3)求两个集合并集的运算叫做并运算由并集定义和上面的例题,可以得到:对于任意的两个集合A与B,都有:(1);(2),;(3
4、);(4)如果,那么如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素,在研究过程中,可以将这个集合叫做全集,一般用U来表示,所研究的各个集合都是这个集合的子集在研究数集时,常把实数集作为全集如果集合是全集U的子集,那么,由U中不属于的所有元素组成的集合叫做在全集U中的补集 集合在全集U中的补集记作CUA,读作“在U中的补集”即 设条件和结论(1)如果能由条件成立推出结论成立,则说条件是结论的充分条件,记作(2)如果能由结论成立能推出条件成立,则说条件是结论的必要条件,记作(3)如果,并且,那么是的充分且必要条件,简称充要条件,记作“”实数和数轴上的点一一对应数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数
5、比左边的点对应的实数大.对于两个任意的实数a和b,有: ; ; 因此,比较两个实数的大小,只需要考察它们的差即可不等式的基本性质性质1 如果,且,那么(不等式的传递性)证明 , ,于是,因此性质2 如果,那么性质3 如果,那么;如果,那么一般地,由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中,这两个点叫做区间端点.下面将各种区间表示的集合列表如下(表中a、b为任意实数,且)区间集合区间集合区间集合R含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫做一元二次不等式通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式由于当时,不等式两边同时乘以,就可以转化为的情况下面就的情况研究一元二次不等式的
6、解集(1)当时,方程有两个不相等的实数解和,一元二次函数的图像与轴有两个交点, (如图(1)所示)此时,不等式的解集是,不等式的解集是; (1) (2) (3)(2)当时,方程有两个相等的实数解,一元二次函数的图像与轴只有一个交点(如图(2)所示)此时,不等式的解集是;不等式的解集是(3)当时,方程没有实数解,一元二次函数的图像与轴没有交点(如图(3)所示)此时,不等式的解集是;不等式的解集是当时,一元二次不等式的解集如下表所示:方程或不等式解集表中解一元二次不等式的基本步骤是:(1)判断二次项系数是否为正数,如果不是,那么将不等式两边同时乘以1;(2)判断对应方程解的情况,如果有解,求出方程
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