自学考试专题全国17-04高等教育自学线性代数经管类试题与详细答案.docx
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1、 2017 年 4 月 线性代数(经管类)全国 2017 年 4 月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题与详细答案课程代码:04184说明:在本卷中,AT表示矩阵 A 的转置矩阵,A 表示矩阵 A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,*|A|表示方阵 A 的行列式,r(A)表示矩阵 A 的秩.一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 1 分,共 5 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。-3a2 a1 + 2a2-3b2 b1 + 2b2a1 a2b1 b21. 已知 2 阶行列式,则=A - 6B - 2C 2D6
2、解答:使用行列式的性质。因为-3a2 a1 + 2a2a2 a1 + 2a2 c2 -2c1a2 a1b2 b1a1 a2b1 b2= -3= -3= 3= 6-3b2 b1 + 2b2b2 b1 + 2b2a1 a2b1 b2所以= 2 ,选 C2. 若矩阵 A 中有一个 r+1 阶子式等于零,且所有 r 阶子式都不等于零,则必有A r(A)= rBr(A) rCr(A) rDr(A)= r +1解答:根据矩阵秩的定义:在矩阵 A 中有一个不等于零的 r 阶子式,且所有 r+1 阶全等于零,那么矩阵 A 的秩等于 r。而现问题为矩阵 A 中有一个 r+1 阶子式等于零,且所有 r 阶子式都不
3、等于零,故现矩阵 A 的秩可以等于 r 或大于 r,选 B3. 设向量组a = (1,0,0) , b = 0,1, 0 ,下列向量中可以表为a , b 线性组合的是T()TA(2,1,0)TB 2,1,1()TC 2,0,1( )TD 0,1,1()T解答:由于(2,1,0)T= 2(1,0,0)T+ (0,1,0)T= 2a + b b = (0,1,0)T且其他 B,C,D 选项均无法线性表示,所以选 A。2x + x + x = 01234. 设线性方程组 kx + x + x = 0 有非零解,则 k 的值为123x - x + x = 0123A - 2B -1C1D 2解答:齐次
4、线性方程组有非零解的 是系数行列式等于零,因此有1 2017 年 4 月 线性代数(经管类)21 1k1 1 = 01 -1 1又因为21 11 1 = 2 +1- k -1+ 2 - k = 4 - 2kk1 -1 1所以 4 - 2k = 0 k = 2 ,选 D 1 2 35. 设 A = -1 x 2 ,且 A 的特征值为 1,2,3,则 x=0 10A - 2B 2C3D 4解答:使用特征值性质。由于 A 等于自身特征值乘积,因此 A =123 = 6 ,而12 3A = -1 x 2 = 0 x + 2 5 = x + 20 11230001所以 x + 2 = 6 x = 4,选
5、 D非选择题部分注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)0 0 0 12 0 0 36. 行列式=.1 3 2 50 2 0 7解答:使用行列式按行(列)展开法。因为0 0 0 12 0 02 0 0 31 3 2 50 2 0 73 22 0按第一行展开=按第二行展开=(-1)1 4 1 1 3 2+- (-1)1+1 12= 80 2 02 2017 年 4 月 线性代数(经管类)-10x7. 设 11-1 = a x + a ,则 a =.1011-1 1解答:使用三阶行列式公式。由于-110
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