中学数学二次函数知识点总结教案范文.docx
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1、中学数学二次函数知识点总结教案范文 中学数学二次函数知识点总结教案 英才教育初中数学试题 二次函数知识点总结 二次函数知识点: 1二次函数的概念:一般地,形如yax2bxc(a、b、c是常数,a0)的函数,叫做二次函数这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a0,而b、c可以为零二次函数的定义域是全体实数2.二次函数yax2bxc的结构特征: 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2a、b、c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项 二次函数的基本形式 ya(xh)2k的性质: 总结: a的符号 开口方向顶点坐标对称轴xh性质时,y随x的增大而增大;xh时,y
2、随a0向上h,kX=hx的增大而减小;xh时,y有最小值k时,y随x的增大而减小;xh时,y随xha0向下h,kX=hx的增大而增大;xh时,y有最大值k 二次函数图象的平移 1.平移步骤: 将抛物线解析式转化成顶点式ya(xh)k,确定其顶点坐标(h,k);保持抛物线yax的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下: y=ax2向上(k0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k英才教育初中数学试题 二次函数yaxbxc的性质对称轴为x2b2a,顶点坐标为(b2a,4acb4ab2ab2a2) 1.当a0时,抛物线开口向上,当xb2ab
3、2a时,y随x的增大而减小;当xb2ab时,y随x的增大而增大;当x时,ymin4acb4a22. 当a0时,抛物线开口向下,当x时,y随x的增大而增大;当x2a时,y随x的增大而减小;当xy时, ymax4acb4a2 六、二次函数解析式的表示方法 1.一般式:yax2bxc(a,b,c为常数,a0); 2.顶点式:ya(xh)k(a,h,k为常数,a0),其中h2b2a4a3.两根式:ya(xx1)(xx2)(a0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标). ,k4acb2; 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,
4、即b24ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的确定: 根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情况: 1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式; 2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式二次函数与一元二次方程: 1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况): 一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特殊情况
5、.图象与x轴的交点个数: 当b24ac0时,图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1x2),其中的x1,x2是一元二次方程 axbxc0(a0)的两根这两点间的距离AB|x1x2|2b4ac|a|2. 当0时,图象与x轴只有一个交点; 当0时,图象与x轴没有交点. 1当a0时,图象落在x轴的上方,无论x为任何实数,都有y0; 2 当a0时,图象落在x轴的下方,无论x为任何实数,都有y0 22.抛物线yaxbxc的图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c); 3.二次函数常用解题方法总结: 求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需转化为一元二次方程; 求二次函数的最大(小)值需要利用配方
6、法将二次函数由一般式转化为顶点式; 根据图象的位置判断二次函数yaxbxc中a、b、c的符号,或由二次函数中a、b、c的符号判断图象的位置,要数形结合; 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 扩展阅读:中学数学二次函数知识点总结教案 二次函数知识点总结 二次函数知识点: 2b,c是常数,a0)的函数,叫做1二次函数的概念:一般地,形如yaxbxc(a,c可二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a0,而b,以为零二次函数的定义域是全体实数 2yaxbxc的结构特征:2.二次函数 等号左边
7、是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项a,二次函数的基本形式 1.二次函数基本形式:yax的性质: 2oo 结论:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。总结:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随a0向上00,y轴x的增大而减小;x0时,y有最小值0x0时,y随x的增大而减小;x0时,y随a0向下00,y轴x的增大而增大;x0时,y有最大值02yaxc的性质:2. 结论:上加下减。 总结: a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随a0向上c0,y轴x的增大而减
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