《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步习题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步习题.doc(3页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1若一元二次方程x2pxq0的两个根分别为x1,x2,则x1x2_p_,x1x2_q_2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根分别为x1,x2,则x1x2_,x1x2_3一元二次方程ax2bxc0的根与系数的关系应用条件:(1)一般形式,即_ax2bxc0_;(2)二次方程,即_a0_;(3)有根,即_b24ac0_知识点1:利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1已知x1,x2是一元二次方程x22x10的两根,则x1x2的值是( C )A0B2C2D42(2014昆明)已知x1,x2是一元二次方程x24x10的两个实数
2、根,则x1x2等于( C )A4 B1 C1 D43已知方程x26x20的两个解分别为x1,x2,则x1x2x1x2的值为( D )A8 B4 C8 D44已知x1,x2是方程x23x40的两个实数根,则(x12)(x22)_6_5不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x23x10;解:x1x23,x1x21 (2)2x24x10;解:x1x22,x1x2 (3)2x235x2x.解:x1x2,x1x21 6已知x1,x2是一元二次方程x23x10的两根,不解方程求下列各式的值:(1)x12x22;(2).解:(1)x12x22(x1x2)22x1x211(2)3 知识点2:利用根
3、与系数的关系求方程中待定字母的值7已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根互为相反数,则( B )Ab0 Bb0 Cb0 Dc08已知一元二次方程x26xc0有一个根为2,则另一根和c分别为( C )A1,2 B2,4 C4,8 D8,169若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为x12,x24,则bc的值是( A )A10 B10 C6 D110(2014烟台)关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5,则a的值是( D )A1或5 B1 C5 D111若关于x的一元二次方程x24xk30的两个实数根为x1,x2,且满足x13x2,试求出方程的两个实数根及k的值解:
4、由根与系数的关系得又x13x2,联立,解方程组得kx1x233136 12已知一元二次方程x22x20,则下列说法正确的是( D )A两根之和为2 B两根之积为2C两根的平方和为0 D没有实数根13已知,满足6,且8,则以,为两根的一元二次方程是( B )Ax26x80 Bx26x80Cx26x80 Dx26x8014设x1,x2是方程x23x30的两个实数根,则的值为( B )A5 B5 C1 D115方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根,且满足x1x2x1x2,则m的值是( C )A2或3 B3C2 D3或216(2014呼和浩特)已知m,n是方程x22x50的两个实数根,则m2mn
5、3mn_8_17在解某个方程时,甲看错了一次项的系数,得出的两个根为8,1;乙看错了常数项,得出的两个根为8,1,则这个方程为_x29x80_18已知x1,x2是一元二次方程x24x10的两个实数根,求(x1x2)2()的值解:由根与系数的关系得x1x24,x1x21,(x1x2)2()x1x2(x1x2)4 19已知关于x的一元二次方程x22kxk222(1x)有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若方程的两实数根x1,x2满足|x1x2|x1x21,求k的值解:(1)方程整理为x22(k1)xk20,由题意得4(k1)24k20,k(2)由题意得x1x22(k1),x1x2k2,|x1x2|x1x21,|2(k1)|k21,k,2(k1)k21,整理得k22k30,解得k13,k21(舍去),k3 20设x1,x2是方程x2x20150的两个实数根,求x132016x22015的值解:x2x20150,x2x2015,xx22015.又x1,x2是方程x2x20150的两个实数根,x1x21,x132016x22015x1x122016x22015x1(x12015)2016x22015x122015x12016x22015x120152015x12016x220152016(x1x2)201520152016