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1、 1 24.勤学早九年级数学(下)第 26 章反比例函数周测(二) (测试范围:26 .2 实际问题与反比例函数 考试时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.已知矩形的面积为 10,则它的长 y 与宽 x 之问的函数关系可表示为(A) A. 10yx= B. 10yx= C. 10yx = D.10 xy= 2. 近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例,已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m则y 与 x 的函数关系式为(C) A. 400yx= B.14yx= C. 100yx= D.1400yx= 3. 某公司计划新建一个
2、容积 V(3m)一定的长方体污水处理池,池的底面积 S(2m)与其深度 h(m)之间的函数关系式为vsh= (h0),这个函数的图象大致是(C) 4. 如图所示的计算程序中,y 与 x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是( C) A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 5 反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示,则 k 的值可能是(C) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6 在对物体做功一定的情况下,力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系, 其图象如图所示, P(5, 1)在图象上, 则当力达到 10 牛时, 物体在
3、力的方向上移动的距离是(D) A . 10 米 B. 5 米 C. l 米 D . 0. 5 米 2 7在一个改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m 的某种气休,当改变容积 V 时,气体的密度 P 也随之改变,p 与 v 在一定范围内满足mv=,它的图象上的已知点如图所示,则该气体的质量 m为( D ) A. 1.4kg B . 5 kg C . 6.4kg D. 7kg 8 .(2015 温州) 如图, 点 A 的坐标是(2, 0), ABO 是等边三角彤, 点 B 在第一象限, 若反比例函数kyx= 的图像经过点 B,则 k 的值是( C ) 9. 如图,一次函数11yk xb=+的图象和
4、反比例函数22kyx=的图象交于 A(1,2),B(-2,-1)两点,若12yy,则 x 的取值范围是( D ) A. x1 B. x -2 C. -2x0 或 x1 D. x -2 或 0 x1 3 10 . (2015 武汉模拟)如图,双曲kyx= (x 0) 经过矩形 ABCD 的顶点 B、D,若 A(2,1), 且ABCDS矩形=8,则 k 的值是( C ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解:设 B(2,a) ,则 D(2a,1) ,ABCDS矩形=(a-1) (2a-2)=8,a=3,k=6. 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 试写出图象位于第一象限、第三
5、象限的一个反比例函数解析式: . (1yx=,答案不唯一) 12. 在电压一定的情况下,电流 I(A)与电阻 R() 之间满足如图所示的反比例函数关系,则 I 关于 R的函数表达式为 (6IR=) 13. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑舳售价为 1.2 万元,前期付款 4000 元,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额 y(元)与付款月数 x 之间的函数关系式是_ . (8000yx=) 14. 如图,四边形 OA BC 是矩形,ADEF 是正方形,点 A、D 在 x 轴的正半 轴上,点 C 在 y 轴的正半 4 轴上,点 F 在 AB 上,点 B、E 在反比例函数ky
6、x=的图象上,OA=1,0C=6,则正方形 ADEF 的边长为 (2) 15. (2015 金华) 如图, 在平面直角坐标系中, 菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上, 反比例函数kyx= (x 0)的图象经过该菱形对角线的交点 A,且与边 BC 交于点 F. 若点 D 的坐标为(6,8),则点 F 的坐标是 (12,83) 16 . (2015 绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a),如图,若双曲线3yx=(x 0)与此正方形的边有交点,则 a 的取值范围是 (313a ) 三、解答题(共 8 题共 72 分)
7、 17. (本题 8 分)已知反比例函数7(29)xmym=的图象分布在第一、第三象限,求 m 的值,并写出反比例函数的解析式. 解:m=6, y=3x 5 18. (本题 8 分) (2015 嘉兴)如图,直线 y=2x 与反比例函数ykx= (k0,x0)的图象交于点 A(1,a),B 是反比例函数图象上一点(不与点 A 重合),BCx 轴于点 C. (1) 求 k 的值; (2) 求OBC 的面积. 解: (1)直线 y=2x 与反比例函数ykx= (k0,x0)的图象交于点 A(1,a),a=2,k=2. (2)B 是反比例函数图象上一点,设 B(b,2b) ,OC=b,BC=2b,
8、OBC 的面积=12OCBC=12b2b=1 19. (本题 8 分)某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全、迅速通 过这片湿地, 他们沿着前进路线铺了若干块术块, 构筑成一条临时近道, 木板对地面的压强 p(Pa) 是木板面积 S(2m)的反比例函数,其图象如图所示. (1)请直接写出这个函数表达式和自变量取值范围; (z)当木板面积为 0. 22m时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过 6000Pa木板的面积至少要多大? 解: (1)p=600S(S0) (2)当 S=0.22m时,p=3000pa (3)当 p6000pa 时,S0.12m 20 (本题
9、 8 分)一辆汽车通过某段公路,所需时间 t(h)与行驶速度 v (km/h)满足函数关系: ktv=, 6 其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A(40,1)和 B(m,0 .5). (1)求 k 和 m 的值; (2)若行驶速度不得超过 60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间? 解: (1)k=40,m=80 (2)当 v60km/h 时,t23h 21 (本题 8 分) (2015 衢州)如图,已知点 A(a,3)是一次函数图像1yxb=+与反比例函数26yx= 图象的一个交点 (1)求一次函数的解析式; (2)在 y 轴的右侧,当12yy时,直接写出 x 的取值范围. 解: (
10、1)点 A(a,3)在反比例函数26yx=图形上,a=2,A(2,3). 点 A(2,3)在 1yxb=+图象上,b=1,一次函数的解析式为:11yx=+ (2)在 y 轴的右侧,当12yy时,x 的取值范围.为 x2. 22.(本题 10 分)如图,等边OAB 和等边AFE 的一边都在 x 轴上双曲线kyx=(k0)经过边 OB的中点 C 和 AE 的中点 D,已知等边 OA B 的边长为 4. (1)求该双曲线所表示的函数解析式; (2)求等边AEF 的边长 7 解:(1) 过点 C 作 CGOA 于点 G, C 是等边OAB 的边 OB 的中点, OC=2, AOB=60, CG=3,C
11、(1,3),由3=1k得 k=3,该双曲线所表示的函数解析式 y=3x (2) 过点 D 作 DHAF 于点 H,AH=a,DH=3a,D(4+a,3a),D 在 y=3x上, xy=3,3a(4+a)=3,2a+4a-1=0,1a=5-2,2a= -5-2(舍去) , AD=2AH=25-4,等边AEF 的边长为(45-8) 23 (本题 10 分) (2016 武汉改编题)如图,点 A(1,6)和点 M(m,n)都在反比例函数kyx= (x0)的图象上 (1)当 m=3 时,求直线 AM 的解折式; (2)当 m1 时,过点 M 作 M Px 轴,垂足为 P,过点 A 作 ABy 轴,垂足
12、为 B,试判断直线 BP与直线 AM 的位置关系,并说明理由. 解: (1)y= -2x+8 (2)由 A(1,6)和点 M(m,n)得直线 AM:y=61nmx+6-61nm,即1k=61nm 由 A(1,6)和点 M(m,n)得 16=mn,n=6m,代入1k=61nm=-6m; 由 B(0,6)、P(m,0)得直线 BP:y= -6mx+6,即2k=-6m; 1k=2k,BPAM 8 24. (本题 12 分)平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 分别在函数14yx= (xo)与24yx= (x0)的图象都有交点,请说明理由. 解: (1) 如图 1, AB 交 y 轴于 P, ABx
13、 轴, OAC 面积=12|4|=2, OBC 面积=12|-4|=2, OAB 面积=OAC 面积+OBC 面积=4 (2)A、B 的横坐标分别为 a、b,A、B 的纵坐标分别为4a、4b,2OA=2a+24a, 2OB=2b+24b,OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形,OA=OB,2a+24a =2b+24b,2a-2b+24a-24b=0,2a-2b+222216(ba )a b=0, (a+b) (a-b) (1-2216a b)=0,a+b0,a0,b0,1-2216a b=0, ab= -4 (3)a4,而 AC=3,直线 CD 在 y 轴的右侧,直线 CD 与函数14yx=(x 0)的图象一定有交点,设直线 CD 与函数14yx=(x 0)的图象交点为 F,如图 2,A(a,4a) , 正方形 ACDE 的边长为 3,C(a-3,4a) ,F(a-3,43a) ,FC=43a-4a, 3-FC=3-(43a-4a)=()()()3143aaa a+,而 a4,3-FC0,即 FC3,CD=3, 点 F 在线段 DC 上,即对大于或等于 4 的任意实数 a,CD 边与函数14yx= (x 0)的图象都有交点.