中考数学复习专题二次函数综合运用.doc
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1、二次函数的综合运用1、(2013重庆B卷25题)如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;(4)在第(3)问的条件下,二次函数在第一象限的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足:S1=S?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由 1、分析:(1)由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,交x轴于A、
2、B两点,其中A点的坐标为(-3,0),根据二次函数的对称性,即可求得B点(1,0);(2)a=1时,先由对称轴为直线x=-1,求出b的值,再将B(1,0)代入,求出二次函数的解析式为y=x2+2x-3,得到C点坐标,然后设P点坐标为(x,x2+2x-3),根据SPOC=4SBOC列出关于x的方程,解方程求出x的值,进而得到点P的坐标(4,21)或(-4,5);先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=-x-3,再设Q点坐标为(x,-x-3),则D点坐标为(x,x2+2x-3),然后用含x的代数式表示QD=2、(2011丹东)己知:二次函数(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A、
3、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根(1)请直接写出点A、点B的坐标(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使APC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合)过点Q作QDAC交BC于点D,设Q点坐标(m,0),当CDQ面积S最大时,求m的值 2、分析:(1)A(-2,0),B(6,0);(2),顶点坐标(2,8);(3)作点C关于抛物线对称轴的对称点C,连接ACy=x+2,交抛物线对称轴于P点(2,4);(4)由DQAC得BDQBC
4、A,利用相似比表示BDQ的面积,利用三角形面积公式表示ACQ的面积,根据SCDQ=SABC-SBDQ-SACQ=3、(2013珠海)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点M(-1,-1-m)(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);(2)把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处,连接OA并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标 3、(1)设抛物线l的解析式为y=ax2+
5、bx+c,将A、D、M三点的坐标代入,y=-x2+2mx+m;(2)设AD与x轴交于点M,过点A作ANx轴于点N根据轴对称及平行线的性质得出DM=OM=x,则AM=2m-x,OA=m,在RtOAM中运用勾股定理求出x,得出A点坐标,运用待定系数法得到直线OA的解析式,确定E点坐标(4m,-3m),根据抛物线l与线段CE相交,(4m,-8m2+m)列出关于m的不等式组,求出解集即可;(3)根据二次函数的性质,结合(2)中求出的实数m的取值范围,即可求解p4、(2013舟山)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,ACAB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD
6、=AC,连结BD作AEx轴,DEy轴(1)当m=2时,求点B的坐标;(2)求DE的长?(3)设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式?过点D作AB的平行线,与第(3)题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时,以,A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形? 4、(1)点B的坐标为(0,2);(2)延长EA,交y轴于点F,证出AFCAED,进而证出ABFDAE,利用相似三角形的性质,求出DE=4;(3)根据点A和点B的坐标,得到x=2m,将代入,即可求出二次函数的表达式;作PQDE于点Q,则DPQBAF,然后分(如图1)和(图2)两种情况解答m的值为8或-85、(2013张家界)如图
7、,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC(1)求直线CD的解析式;(2)求抛物线的解析式;(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:CEQCDO;(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点移动过程中,PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由 5、(1)y=-x+1;(2);(3)关键是证明CEQ与CDO均为等腰直角三角形;(4)如答图所示,作点C关于直线QE的对称点C,作点C关于x轴的对称点C,连接CC,交O
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- 中考 数学 复习 专题 二次 函数 综合 运用