2020年全国统一高考数学试卷文科新课标Ⅱ解析版.doc
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1、绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项:注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时,选出每小题答案后,用回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号框需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号框.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效写在本试卷上无效.
2、 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知集合 A=x|x|1,xZ,则 AB=( ) A. B. 3,2,2,3) C. 2,0,2 D. 2,2 【答案】D 【解析】 【分析】 解绝对值不等式化简集合,A B的表示,再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为3,2, 1,0,1,2Ax xxZ= , 1,1Bx xxZx x=或1,xxZ, 所
3、以2, 2AB =. 故选:D. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,考查集合交集的定义,属于基础题. 2.(1i)4=( ) A. 4 B. 4 C. 4i D. 4i 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数幂的运算性质,结合复数的乘方运算性质进行求解即可. 【详解】42 2222(1)(1) (1 2)( 2 )4iiiii=+= = . 故选:A. 【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质,考查了数学运算能力,属于基础题. 3.如图,将钢琴上的 12 个键依次记为 a1,a2,a12.设 1ijb0)的右焦点 F与抛物线 C2的焦点重合,C1的中心与 C2的顶点重合过F 且与 x 轴重直的
4、直线交 C1于 A,B 两点,交 C2于 C,D 两点,且|CD|=43|AB| (1)求 C1的离心率; (2)若 C1的四个顶点到 C2的准线距离之和为 12,求 C1与 C2的标准方程 【答案】 (1)12; (2)1C:2211612xy+=,2C: 28yx=. 【解析】 【分析】 (1)根据题意求出2C的方程,结合椭圆和抛物线的对称性不妨设,A C在第一象限,运用代入法求出, , ,A B C D点的纵坐标,根据4|3CDAB=,结合椭圆离心率的公式进行求解即可; (2)由(1)可以得到椭圆的标准方程,确定椭圆的四个顶点坐标,再确定抛物线的准线方程,最后结合已知进行求解即可; 【详
5、解】解: (1)因为椭圆1C的右焦点坐标为:(c,0)F,所以抛物线2C的方程为24ycx=,其中22cab=. 不妨设,A C在第一象限,因为椭圆1C的方程为:22221xyab+=, 所以当xc=时,有222221cybyaba+= = ,因此,A B的纵坐标分别为2ba,2ba; 又因为抛物线2C的方程为24ycx=,所以当xc=时,有242yc cyc= = , 所以,C D的纵坐标分别为2c,2c,故22|bABa=,| 4CDc=. 由4|3CDAB=得2843bca=,即2322( )ccaa=,解得2ca= (舍去) ,12ca=. 所以1C的离心率为12. (2) 由 (1)
6、 知2ac=,3bc=, 故22122:143xyCcc+=, 所以1C的四个顶点坐标分别为(2 ,0)c,( 2 ,0)c,(0,3 )c,(0,3 )c,2C的准线为xc= . 由已知得312cccc+ + + =,即2c =. 所以1C的标准方程为2211612xy+=,2C的标准方程为28yx=. 【点睛】本题考查了求椭圆的离心率,考查了求椭圆和抛物线的标准方程,考查了椭圆的四个顶点的坐标以及抛物线的准线方程,考查了数学运算能力. 20.如图, 已知三棱柱 ABCA1B1C1的底面是正三角形,侧面 BB1C1C 是矩形,M, N 分别为 BC,B1C1的中点,P为 AM 上一点过 B1
7、C1和 P 的平面交 AB于 E,交 AC于 F (1)证明:AA1/MN,且平面 A1AMN平面 EB1C1F; (2)设 O为A1B1C1的中心,若 AO=AB=6,AO/平面 EB1C1F,且MPN=3,求四棱锥 BEB1C1F的体积 【答案】 (1)证明见解析; (2)24. 【解析】 【分析】 (1)由,M N分别为BC,11BC的中点,1/MN CC,根据条件可得11/ /AABB,可证1MN AA/,要证平面11EBC F平面1A AMN,只需证明EF 平面1A AMN即可; (2)根据已知条件求得1 1EBC FS四边形和M到PN的距离,根据椎体体积公式,即可求得11B EB
8、C FV. 【详解】 (1),M N分别为BC,11BC的中点, 1/MN BB 又11/ /AABB 1/MN AA 在等边ABC中,M为BC中点,则BCAM 又侧面11BBCC为矩形, 1BCBB 1/MN BB MNBC 由MNAMM=,,MN AM 平面1A AMN BC平面1A AMN 又11/BCBC,且11BC 平面ABC,BC 平面ABC, 11/BC平面ABC 又11BC 平面11EBC F,且平面11EBC F 平面ABCEF= 11/ /BCEF /EF BC 又BC 平面1A AMN EF 平面1A AMN EF 平面11EBC F 平面11EBC F平面1A AMN
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