北师大版高三数学复习专题-导数及其应用课件-第3章第4节.ppt
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1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 高考总复习,导数及其应用,第三章,第四节定积分与微积分基本定理(理),第三章,1.定积分的定义一般地,给定一个在区间a,b的函数yf(x),将a,b区间分成n份,分点为:ax0 x1x2xn1xnB第i个小区间为xi1,xi,设其长度为xi,在这个小区间上取一点i,使f(i)在区间xi1,xi上的值最大,设Sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn.在这个小区间上取一点i,使f(i)在区间xi1,xi上的值最小,设sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn.,积分号,积分下限,积分上限,被积函数,ba,F(b)F(a),
2、求被积函数的原函数,定积分的计算,思路分析先由定积分的性质将其分解成各简单函数的定积分,再利用牛顿莱布尼兹公式求解当原函数较难求时,可考虑由其几何意义求得,思路分析先将区域面积表示成若干个定积分的和或差,再运用牛顿莱布尼兹公式计算,利用定积分求面积,方法总结求由两条曲线围成的平面图形面积的步骤:(1)画出图形;(2)确定图形范围,通过解方程组求出曲线交点的横坐标,定出积分的上、下限;(3)确定被积函数;(4)写出平面图形面积的定积分表达式;(5)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积,定积分在物理中的应用,列车以72km/h的速度行驶,当制动时列车获得加速度a0.4m/s2,问列车应
3、在进站前多长时间,以及离车站多远处开始制动?解析因列车停在车站时,速度为0,故应先求出速度的表达式,之后令v0,求出t,再根据v和t应用定积分求出路程已知列车速度v072km/h20m/s,列车制动时获得的加速度为a0.4m/s2,,误区警示利用定积分求图像所围成的阴影部分的面积时,要注意利用数形结合的方法确定出被积函数和积分的上限与下限,同时要注意图像与x轴的位置.,一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”,用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题,其方法是“分割求近似,求和取极限”,利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等一个公式由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数,由此可知,求导与积分是互为逆运算,三条性质(1)常数可提到积分号外;(2)和、差的积分等于积分的和、差;(3)积分可分段进行,
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