高中数学圆的方程典例精讲精练.pptx
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1、8.4.1圆 的 方 程,【知识精讲】,1圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹2一个圆以C(a,b)为圆心,r为半径,点P(x,y)在圆上,则根据两点间距离公式得出圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.3圆的一般方程:将方程x2y2DxEyF0用配方法化为(1)当D2E24F0时,方程表示圆心为 半径为r 的圆;(2)当D2E24F0时,方程表示一个点,【知识精讲】,(3)当D2E24F0.,【典例剖析】,【例1】求圆x2y22x6y80的圆心坐标和半径,【分析】已知圆的一般方程,求圆心坐标和半径,一般通过配方将方程化为标准方程的方法,也可利用圆的一般方程的结论,【答案】解法一:将
2、方程左边配方,整理得(x1)2(y3)22,,圆心坐标为(1,3),半径为,解法二:,圆心坐标为(1,3),半径r,【典例剖析】,【变式训练1】过点P(12,0)且与y轴切于原点的圆的方程为_,【提示】圆心坐标为(6,0),(x6)2y236,【典例剖析】,【例2】若方程x2y2(m1)x2mym0表示的图形是圆,求实数m的取值范围,【分析】满足圆的充要条件即可求得,【答案】由题意得Dm1,E2m,Fm.若方程表示圆,则D2E24F0,即(m1)2(2m)24m0,,即5m26m10,(5m1)(m1)0,解得m1,,故实数m的取值范围是(1,),【典例剖析】,【变式训练2】求过点A(2,3)
3、,B(2,5),且圆心在直线xy10上的圆的方程,解:由已知设圆的方程为(xa)2(yb)2r2,将已知条件代入可解得a1,b2,r210.圆的方程为(x1)2(y2)210.,【回顾反思】,1确定圆的方程需要三个条件同时满足2一般只有已知圆上三点时设圆的一般方程,而其他题设条件一般可求出圆心和半径,从而得到标准方程,【同步训练】,一、选择题1以点C(2,4)为圆心,且圆的一条直径的两个端点分别在x轴与y轴上的圆的标准方程是()A(x2)2(y4)210 B(x2)2(y4)220 C(x2)2(y4)210 D(x2)2(y4)220,【提示】原点在圆上,B,【同步训练】,2过点A(1,1)
4、,B(0,2),且圆心在x轴上的圆的标准方程是()A(x1)2y25 B(x1)2y25 Cx2(y1)25 Dx2(y1)253已知圆x2y2axby40的圆心坐标是(2,1),则该圆的半径为()A9 B3 C5 D.,A,B,【提示】设圆心坐标为(a,0),由两点之间距离公式得a1,r,【提示】由 2,1,得a4,b2,r3.,【同步训练】,4若方程x2y22xyk0表示的图形是一个圆,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.5点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,则a的取值范围是()A11 Da1或a1,A,A,【提示】由D2E24F414k0可得,【提示】由两点间距离公式d 2
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