教辅新课标版数学理高三总复习之第10章计数原理和概率第9节.ppt
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1、,第十章计数原理和概率,1了解离散型随机变量的数学期望、方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求它的期望、方差2离散型随机变量的期望与方差在现实生活中有着重要意义,因此求期望、方差是应用题的命题方向请注意期望与方差是随机变量最重要的两个特征数,它们所表示的意义具有很大的实用价值,是高考的热点之一高考的主要题型有两种:一是求期望值和方差;二是有关的应用题,1期望与方差若离散型随机变量的概率分布为,标准差,(),2离散型随机变量的期望与方差具有下列性质(1)离散型随机变量的期望E()与方差D()是一个_,它们是随机变量本身所固有的一个数字特征,它们不具有随机性(2)若离散型随机变量的一切
2、值位于区间a,b内,E()的取值范围是.(3)离散型随机变量的期望反映随机变量可能取值的_,而方差反映随机变量取值偏离于均值的平均程度,数值,aE()b,平均水平,(4)若ab,其中是离散型随机变量,a,b为常数,则E(),D()(5)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一,期望E()的值既可正也可负,而方差的值则一定是一个非负值(6)D()E(2)(E()2,aE()b,a2D(),3常见离散型随机变量的期望与方差(1)两点分布:若随机变量满足P(1)p,P(0)1p,则E(),D()(2)二项分布:若随机变量B(n,p),则E(),D(),p,p(1p),np,np(1p),1判断下面结
3、论是否正确(打“”或“”)(1)期望是算术平均数概念的推广,与概率无关(2)随机变量的均值是常数,样本的平均值是随机变量(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越小,(4)在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是0.7.答案(1)(2)(3)(4),2设随机变量B(n,p),且E()1,6,D()1.28,则()An8,p0.2 Bn4,p0.4Cn5,p0.32 Dn7,p0.45答案A解析由E()np1.6,D()np(1p)1.28,检验可知n8,p0.
4、2符合,3(2014陕西理)设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yixia(a为非零常数,i1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a答案A,4(2014上海黄浦二模)某个不透明的袋中装有除颜色外其他特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球,5个是黄色球),小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回),当摸到的球是黄球时停止摸球用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数,则随机变量的数学期望值E()_.,解析的分布列为,5随机变量的分布列如下:,题型一 期望、方差的性质,探究1若是随机变量,则
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