大学课件概率论第一章随机事件与概率.ppt
《大学课件概率论第一章随机事件与概率.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学课件概率论第一章随机事件与概率.ppt(83页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、概率论与数理统计,据说有个人很怕坐飞机,说是飞机上有恐怖分子放炸弹。他说他问过专家,每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一。百万分之一虽然很小,但还没小到可以忽略不计的程度,所以他从不坐飞机。可是有一天有朋友看到他在飞机场,感到很奇怪,就问他,你不是说飞机上有炸弹吗?他说我又问过专家,每架飞机上有一颗炸弹的可能性是百万分之一,有两颗炸弹的可能性是百万的平方分之一,也就是说只有万亿分之一,这已经小到可以忽略不计了。朋友说这数字没错,但两颗炸弹与你坐不坐飞机有什么关系?他得意的说:当然有关系了,不是说同时有两颗炸弹的可能性很小吗?我现在自带一颗,如果飞机上另外再有一颗的话,这飞机上就同时有两颗炸弹,
2、而我们知道这几乎是不可能的,所以我可以放心的去坐飞机了。,坐飞机的故事,Monty Hall problem,你面前有三扇关闭的门(1、2、3),其中一个门后面有一辆轿车,另两个门后面是山羊。主持人让你任选一扇你认为后面是轿车的门,假设你选择1号门。你选择1号门之后,主持人打开了一扇有山羊的门,假设这是3号门。这时,主持人给你一个机会:你可以改选2号门,也可以坚持原来的选择1号门。请问:你是否改选2号门?说明原因。,Monty Hall problem,概率的起源,概率的历史源于中世纪的赌博问题。意大利修道士帕奇利在1487年出版的书中介绍了被称为“problem of points”的赌博问
3、题。1654年,帕斯卡Pascal的朋友,一位赌金保管人向帕斯卡提出了后来人们所知道的“德美尔”问题,帕斯卡与朋友费尔马书信交流,成为概率论的实质性出发点。,概率的起源,“德美尔”问题:实力相当的两个赌徒甲和乙,每人各押32个金币的赌注,先赢得对方三次的人获得这64个金币。赌博进行了一段时间,甲赢了对方两次,乙赢了一次,如果这时赌博被迫中断,那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢?,概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的专门学科。,概率论:对随机现象有基本认知的前提下,进行演绎推理;,数理统计:试图通过实验来认知随机现象。处理问题的思路往往来自概率论的有关结果。,用确定的数学研究非确定的现
4、象。,以确定的数学为工具:排列组合,高等数学(单变量微积分,多变量微积分),线性代数;,研究非确定的现象:例如天气预报,数理金融,控制论,质量检测与管理,寿险精算,甚至赌博,有着非常大的应用价值。,广泛应用于日常生活和工业生产,第一章 随机事件与概率,随机现象与随机事件概率的定义条件概率与独立性,试验:在相同的条件下,投掷一枚匀质的硬币。观察哪一面向上。试验:在相同条件下,投掷一颗匀质正六面体的骰子。观察所出现的点数试验:从一批灯泡中,任取一只,测定灯泡的使用寿命,这些试验具有如下特点:1)试验可以在相同的条件下重复进行2)试验可能出现的所有结果种类已知3)在未试验之前,不知道下次试验出现的结
5、果,但试验结果必是所有可能结果中的某一个具有这些特点的试验称为随机试验。,随机现象与随机试验,1)从随机试验中观察到的现象称为随机现象。2)随机试验今后简称为试验。3)在随机试验的重复实施中呈现出的不变性质,称为统计规律性。,说明:,!,概率论的研究对象就是随机现象的统计规律性,每一个可能结果出现的可能性的大小是确定的。,样本空间:随机试验所有可能结果的集合称为样本空间。常用表示。,样本点:样本空间的元素称为样本点,常用表示。,样本空间与随机事件,试验:投掷一颗匀质正六面体的骰子,观察所出现的 点数。1,2,3,4,5,6,试验1和试验2的样本空间只含有有限个元素,称为有限样本空间。试验3的样
6、本空间含有的元素是无限的,称为无限样本空间。,试验:从一批灯泡中,任取一只,测定灯泡的使用寿命 0,+)=xR0 x+,试验:投掷一枚匀质的硬币,观察哪一面向上。规定带有国徽图案的是正面。正面,反面,随机事件:样本空间的某些子集称为随机事件,简称事件。常用A、B、C等表示。在一次试验中,当试验结果事件A时,称这次试验中事件A发生。否则,当试验结果事件A时,称这次试验中事件A不发生。,两种特殊的随机事件:,必然事件:样本空间在每次试验中均会发生,故称为必然事件。,不可能事件:空集在每次试验中均不会发生,故称为不可能事件。,不能再分解的事件称为简单事件或称为基本事件。由基本事件组合而成的事件称为复
7、合事件。注意:基本事件是相对的,不是绝对的。,也可这样定义:,基本事件:只含单个样本点的集合称为基本事件或简单事件。,例:,在下列试验中,试用集合表示下列事件。,解:,出现偶数点=2,4,6。,1)、投掷一颗匀质正六面体的骰子,出现偶数点的事件。,出现偶数点是一个复合事件。它可分解为更简单的事件,出现偶数点=出现点出现点出现点但上述三事件不能再分解为更简单的事件,是基本事件。,2)、从一批灯泡中,任取一只,测定灯泡的使用寿命。灯泡寿命大于100小时的事件。,解:灯泡寿命大于100小时100,1、事件的包含,如果事件A发生,事件B一定发生。则称事件B包含事件A。记为:,B,A,文氏图,例如:B出
8、现偶数点,A出现点,一、事件的关系,2、事件的相等,如果事件A与事件B互相包含,即则称事件A等于事件B。记为:AB,B,3、事件的互斥,如事件A与事件B不能在同一次试验中都发生(但可以都不发生),则称事件A与事件B是互斥或互不相容的。记为:AB,如事件A1,A2,,An任意两个都互斥,则称这些事件是两两互斥的,简称互斥。即有AiAj=,1ijn,A,4、事件的对立,所谓事件与事件为对立事件,就是指与不同时发生,但必发生一个。由定义AB AB记BA,则BA,例如:出现偶数点,出现奇数点;与互为对立事件。,1、事件的积,事件A与事件B的积是指事件A和事件B同时发生。记为AB或AB。,当A、B互为对
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学 课件 概率论 第一章 随机 事件 概率