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1、等腰三角形人教版-数学-八年级上册第3课13.3.3等边三角形知识回顾等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).等腰三角形的性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”).等腰三角形的概念:两边相等的三角形是等腰三角形.学习目标1、理解等腰三角形的性质,体会等腰三角形性质和等边三角形性质的联系.(重点)2、探索并掌握等边三角形性质的过程,并用以解决实际问题.(难点)思考1:如果把等腰三角形的性质用于等边三角形,你能得到什么结论?结论:等边三角形的三条边都相等,是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.课堂
2、导入课堂导入思考2:等边三角形是轴对称图形吗?若是,有几条对称轴呢?结论:等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.ABC课堂导入思考3:等边三角形的内角都相等吗?为什么?结论:等边三角形的三个内角都相等,且都是60.ABC如图,AB=BC=CA,A=B=C(等边对等角).A+B+C=180,A=B=C=60.等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.知识点1几何语言:如图,在ABC中, AB=BC=AC, A=B=C=60. ABCABC新知探究 注意:(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的所有性质.(2)等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相
3、互重合,即“三线合一”;每条边上的中线和高的长度相等,且所在的直线都是等边三角形的对称轴.知识点1新知探究例1:如图,已知ABC,BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.证明:ABC,BDE都是等边三角形, AB=BC,BE=BD,ABC=DBE=60. 在ABE和CBD中,AB=CB, ABE=CBD, BE=BD, ABECBD(SAS). AE=CD.ABDCE新知探究跟踪训练如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点,点E在BC的延长线上,若DE=DB,求CE的长.分析:利用等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的推论,求出CDE=E,从而将求CE的长转化为求CD
4、的长.ABCDE新知探究跟踪训练新知探究如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点,点E在BC的延长线上,若DE=DB,求CE的长.E解:ABC是等边三角形,D是AC的中点,ABC=ACB=60,BD为ABC的平分线,DBE= ABC=30. DE=DB, E=DBE=30.ACB=CDE+E, CDE=ACB-E=30.CDE=E. CD=CE.等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点, CE=CD= .ABCDE如图,已知ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则E=( ) A.15 B.20 C.25 D.30解:ABC是等边三角形, AC
5、B=60. CG=CD, CGD =CDG. ACB =CGD+CDG=2CDG. 同理可得CDG=2E, ACB =4E=60. E=15. A随堂练习如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于( ) A.15 B.30 C.45 D.60分析:ABC是等边三角形,所以三个内角均为60.通过证明EDBEDC,可求出ECB的度数,ACE=ACB-ECD即可求解.随堂练习解:ABC是等边三角形,ADBC,BD=CD,EDB=EDC,ACB=60.在EDB和EDC中, ED=ED, EDB=EDC, BD=CD,EDBEDC(SAS).ACE=ACB
6、-ECD=60-45=15.A如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于( ) A.15 B.30 C.45 D.60随堂练习如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则BCD+CBE的大小是多少?分析:ABC是等边三角形,所以三个内角均为60,三边相等.通过证明ADCCEB,可求出CBE=ACD,则BCD+CBE=BCD+ACD=ACB.EDBCA随堂练习解:ABC是等边三角形,ACB=A=ABC=60,且AB=BC=AC.在ADC和CEB中, AC=CB, A=BCE, AD=CE,ADCCEB(SAS),CBE
7、=ACD.BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60.EDBCA如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则BCD+CBE的大小是多少?随堂练习正三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F,则BFC的度数是多少?随堂练习解:ABC是正三角形,ABC=ACB=60.BD和CE是正三角形ABC的角平分线,ECB=30,DBC=30.在BFC中,BFC=180-ECB-DBC =180-30-30 =120.ABCDEF课堂小结等边三角形定义性质三边都相等的三角形.三边相等,三个角相等,具有等腰三角形的一切性质.如图,ABC是等边三角形,ADE是等腰三角形,AD=
8、AE,DAE=80,当DEAC时,求BAD和EDC的度数.分析:首先利用等腰三角形的性质得出ADEE50,DAFEAF40,进而利用等边三角形各内角度数求出BAD即可,再利用三角形外角性质得出答案ABCFED拓展提升解:DEAC, DFA=EFA=90. AD=AE,DAE=80, ADE=E=50. DAF=EAF=40. ABC是等边三角形, BAC=60. BAD=BAC-DAF=20. B+BAD=ADC=ADE+EDC, EDC=60+20-50=30.如图,ABC是等边三角形,ADE是等腰三角形,AD=AE,DAE=80,当DEAC时,求BAD和EDC的度数.ABCFED拓展提升如
9、图,ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,BDC=120,点E,F分别在AB,AC上,且EDF=60.求AEF的周长.分析:由BDC=120和EDF=60,得到BDE+CDF=60.想把这两个三角形拼在一起构造全等三角形,即延长AC至点P,使得CP=BE,证明DEFDPF,得到EF=PF,从而把AEF的周长转化为ABC的边长表示.ABCFED拓展提升解:延长AC至点P,使得CP=BE,连接PDABC是等边三角形, ABC=ACB=60.BD=CD,BDC=120, DBC=DCB=30.EBD=DCF=90. DCP=DBE=90. 在BDE和CDP中 , BD=CD DBE=DCP BE=CP BDECDP.CPABFE如图,ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,BDC=120,点E,F分别在AB,AC上,且EDF=60.求AEF的周长.D拓展提升拓展提升BDECDP, DE=DP,BDE=CDP.BDC=120, EDF=60, BDE+CDF=60,CDP+CDF=60.EDF=PDF=60. 在DEF和DPF中, DE=DP, EDF=PDF, DF=DF, DEFDPF. EF=FP,EF=FC+BE.AEF的周长=AE+EF+AF=AE+FC+BE+AF=AB+AC=2. CABFEDP谢 谢人教版-数学-八年级上册第3课13.3.3等边三角形