高二数学圆的方程5.ppt
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1、圆的方程,一、内容归纳1.圆的方程,(1)标准式:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中r为圆的半径,(a,b)为圆心。,(3)直径式:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,其中点(x1,y1),(x2,y2)是圆的一条直径的两个端点。(用向量法证之),(2)一般式:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),其中圆心为,半径为.,(4)半圆方程:,(5)圆系方程:,i)过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程为,x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,ii)过两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=
2、0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程为,x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)该方程不包括圆C2;,(时为一条直线方程,相交两圆时为公共弦方程;两等圆时则为两圆的对称轴方程),(6)圆的参数方程,圆心在(0,0),半径为r的圆的参数方程为,为参数,圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程为,为参数,2.圆的一般方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系;二元二次方程表示圆的充要条件:A=C0,B=0,D2+E2-4AF0。,3.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2,那么点(x0,y0)在,4.直线与圆
3、的位置关系直线与圆有三种位置关系:相离、相切和相交。有两种判断方法:,(1)代数法(判别式法),(2)几何法,圆心到直线的距离,一般宜用几何法。,5.弦长与切线方程,切线长的求法(1)弦长求法一般采用几何法:弦心距d,圆半径r,弦长l,则,(2)圆的切线方程:,若点 在圆 上,则过点P的切线方程为,若点 在圆 上,则过点P的切线方程为,若点 在圆 上,则过点P的切线方程为,(3)切线长,过圆外一点 引圆:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)或(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的切线,则切线长:,6.圆与圆的位置关系,二、学习方法指导,例1 当曲线 与直线yk(x2)4有两
4、个相异交点时,实数k的取值范围是(),A,B,C,D,例2 求圆 上的点到xy20的最近、最远距离。,思路分析:由于圆是一个对称图形,依其对称性,圆上的点到直线的最近之距为圆心到直线的最近距离减去半径,将本题转化为圆心到直线距离的问题,解:由圆的方程,易知圆心坐标为(2,3),半径r2,(2,3)到直线xy20的距离为,解:设直线l的方程为xay30,则点,的坐标满足方程组,消去y得,例4 求过P(5,3),Q(0,6)两点,且圆心在直线2x3y60上的圆的方程,思路分析:可依据不同的条件,选择恰当的形式,但是要注意圆的有关几何性质的运用,解法1:设所求圆的方程为,故所求圆的方程为,解法2:设
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