正方体和长方体展开图形判断技巧(秀).ppt
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1、 展开与折叠展开与折叠 正方体与长方体的正方体与长方体的 展展成成一一个个平平面面是是指指正正方方体体中中的的6个个平平面面展展成成平平面面图图形形,所所得得的的6个个正正方方形形中中每每一一个个至至少少有有一一条条边边和和其其它它正正方方形形的的某某条条边边相连。相连。注意:注意:把把一一个个正正方方体体的的表表面面沿沿某某些些棱棱剪剪开开,展展成成一一个个平平面面图图形形,能能得得到到哪哪些些平平面图形?面图形?上上下下 前前后后左左右右观察展开图,你发现了观察展开图,你发现了什么?什么?相对不相邻,相邻不相对相对不相邻,相邻不相对 第一类(第一类(1、4、1形展开图),形展开图),中间四
2、连方,两侧各一个,共六种。中间四连方,两侧各一个,共六种。中间中间4个一连串,两边各一随便放。个一连串,两边各一随便放。下下前前后后左左 上上右右下下下下下下下下下下左左左左左左左左左左上上上上上上上上上上右右右右右右右右前前前前前前前前前前后后后后后后后后后后右右 第二类(第二类(2、3、1形展开图),形展开图),中间三连方,两侧各有一、二个,共中间三连方,两侧各有一、二个,共三种。三种。二三紧连错一个,三一相连一随便。二三紧连错一个,三一相连一随便。下下下下下下第三类(第三类(2、2、2形展开图),中形展开图),中间二连方,两侧各有二个,只有一间二连方,两侧各有二个,只有一种。种。两两相连
3、各错一。两两相连各错一。下下第四类,两排各三个,只有一种。第四类,两排各三个,只有一种。三个两排一对齐。三个两排一对齐。下下要找两个相对面,切记相隔一个面。中间4个一连串,两边各一随便放。二三紧连错一个,三一相连一随便。两两相连各错一。三个两排一对齐。 将相对的两个面涂上相同的颜色,正方将相对的两个面涂上相同的颜色,正方体的平面展开图共有以下体的平面展开图共有以下1111种种: 以上是一个立方体的以上是一个立方体的1111种平面展开图。虽种平面展开图。虽然一个立方体可能还会有更多的展开图,但从然一个立方体可能还会有更多的展开图,但从上面这些图中,我们基本可以看出它的规律上面这些图中,我们基本可
4、以看出它的规律。 1、一个立方体的表面展开图必定一个立方体的表面展开图必定6 6个正个正方形连接组成,缺方形连接组成,缺一不可,多一个也不对,一不可,多一个也不对,展展开图折叠后,必须覆盖立方体的开图折叠后,必须覆盖立方体的6 6个表面个表面。 2、展开图沿横、竖方向展开时,一个方展开图沿横、竖方向展开时,一个方向必定由向必定由4 4个正方形组成,而另一个方向必须个正方形组成,而另一个方向必须是是3 3个正方形个正方形( (一种例外一种例外) )。 3. 3.相对的面不相连相对的面不相连想想一想:一想:下列的图形都是正方体的展开图吗?下列的图形都是正方体的展开图吗?(5)(2)(6)(3)(1
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