2019-2020学年北大附中分校高一上学期期中数学试题.doc
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1、2019-2020学年北大附中分校高一上学期期中数学试题2019020学年北京大学附中分校高1上学期期中数学试题 1、单选题 1( ) A2 B4 C D 【答案】C 【解析】根据分数指数幂运算. 【详解】 . 故选:C 【点睛】 本题考核分数指数幂的运算法则,属于简单题型. 2已知:集合,则( ) A B C D 【答案】A 【解析】首先求集合,然后求. 【详解】 即 , . 故选:A 【点睛】 本题考核集合的运算,重点是解集合,属于简单题型. 3已知:且( ) A1 B2 C D 【答案】A 【解析】首先求,再求. 【详解】 ,. 故选:A 【点睛】 本题考核分段函数求值,属于简单题型.
2、4已知函数,其值域是,则其定义域是( ) A B C D 【答案】D 【解析】由于函数是1对1函数,所以根据值域解定义域,只需解不等式或. 【详解】 由于函数是1对1函数,所以可以根据值域解定义域, 由 ,解得, , , 定义域是:. 故选:D 【点睛】 本题考核根据值域求定义域,意在考核函数性质和解不等式,属于基础题型. 5以下函数:(1),(2),(3),(4),(5)5个函数中,是奇函数且值域不是1切实数R的函数是( ) A(1),(3),(5) B(1),(4) C(4) D(1),(3) 【答案】C 【解析】逐1分析选项,根据函数性质得到选项. 【详解】 (1)是奇函数,值域是,不满
3、足条件; (2),满足,是偶函数,并且函数的值域是,不满足条件; (3),是奇函数,并且值域是,不满足条件; (4)是奇函数,并且值域是,满足条件. (5)定义域是,不关于原点对称,是非奇非偶函数,不满足条件; 故选:C 【点睛】 本题考核函数性质,意在考核函数的基础知识的理解,属于简单题型. 6以下函数在上单调递增的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】逐1分析选项,判断函数性质,得到答案. 【详解】 A.时,在单调递减,在上单调递增,故不正确; B.在单调递增,故正确; C.,在单调递减,故不正确; D.在单调递减,故不正确. 故选:B 【点睛】 本题考核函数的单调性,属于基础题型
4、. 7已知以下函数:(1),(2),(3),(4)中,是奇函数的是( ) A(1),(2)(3),(4) B(2),(4) C(2),(3),(4) D(3),(4) 【答案】C 【解析】逐1分析函数,判断函数是不是是奇函数,得到选项. 【详解】 (1) ,定义域是,不关于原点对称,故不是奇函数; (2) 的定义域是,关于原点对称, 并且,故函数是奇函数; (3)的定义域是, 并且,故函数是奇函数; (4) 的定义域是,关于原点对称,并且函数满足 ,故函数是奇函数. 故选:C 【点睛】 本题考核判断函数的奇偶性,属于基础题型,判断函数的奇偶性,首先判断函数的定义域,如果函数的定义域不关于原点对
5、称,那函数就是非奇非偶函数,若函数关于原点对称,再根据定义域判断与的关系,若或则函数是奇函数,若满足或则函数是偶函数. 8已知,则函数的最小值是( ) A1 B2 C4 D 【答案】B 【解析】根据基本不等式 求最小值. 【详解】 , 当且仅当时,等号成立, 即时,函数的最小值是2. 故选:B 【点睛】 本题考核利用基本不等式求函数的最小值,属于简单题型. 9比较以下几个数的大小:,则有( ) A B C D 【答案】D 【解析】首先让和0或1比较大小,然后再判断的大小. 【详解】 , , . 故选:D 【点睛】 本题考核指对数比较大小,意在考核转化与计算,属于简单题型. 10空气质量指数(简
6、称:)是定量描写空气质量状态的无量纲指数,空气质量依照大小分为6级:为优,为良,为轻度污染,为中度污染,为重度污染,为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数,根据图表,以下结论毛病的是( ) A在北京这天的空气质量中,按平均数来考察,最后天的空气质量优于最前面天的空气质量 B在北京这天的空气质量中,有天到达污染程度 C在北京这天的空气质量中,12月29日空气质量最好 D在北京这天的空气质量中,到达空气质量优的天数有天 【答案】C 【解析】分析:通过题目所提供的图表得出22个数据,研究在各区间上的数据个数,对选项逐1验证得到答案. 详解:由于, 所以在北京这天的空气质量中,按平均数来考察,
7、最后天的空气质量优于最前面天的空气质量, 即选项A正确; 不低于100的数据有3个:, 所以在北京这天的空气质量中,有天到达污染程度, 即选项B正确; 由于12月29日的为225,为重度污染, 该天的空气质量最差,即选项C毛病; 在的数据有6个:, 即到达空气质量优的天数有天, 即选项D正确.故选C. 点睛:本题考核频率散布表的辨认和利用,属于基础题,本题的技能是判定选项A时,仅从各数据的大小关系上进行判定,避免了没必要要的运算. 11函数的图象大致是( ) A B C D 【答案】B 【解析】求导,求出函数的单调性,利用单调性来辨别函数的图像,和函数值符号来辨别函数的图像。 【详解】 ,.
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