全等三角形练习题含答案.docx
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1、全等三角形练习题(含答案)篇一:全等三角形_题选(含) 经典三角形证明题选讲(含答案) 三角形辅助线做法线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验 1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD D 1. 证明:延长AD到E,使DE=AD, 则ADCEBD BE=AC=2 在ABE中,AB-BEAEAB+BE ,10-22AD10+2 4AD6 又AD是整数,则AD=5 思路点拨:三角形中有中线,延长中线等中线。 2.已知:BC=DE,B=E,C=D,F是CD中点,求证:1=2 2.证明:连接BF和EF. BC=ED,CF=DF,BCF=EDF BCFED
2、F(边角边). BF=EF,CBF=DEF. 连接BE. 在BEF中,BF=EF,EBF=BEF又 ABC=AED, ABE=AEB. AB=AE 在ABF和AEF中,AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF. ABFAEF1=2. 思路点拨:解答本题的关键是能够想到证明AB=AE,而AB、AE在同一个ABE中,可利用ABE=AEB来证明.同一三角形中线段等,可用等角对等边 3.已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=AC 证明: 过E点,作EG/AC,交AD延长线于G 则DEG=DCA,DGE=2 又CD=DEADCGDE(AAS)EG=AC EFAB
3、DFE=1 1=2DFE=DGEEF=EGEF=AC 思路点拨:角平分线平行线,等腰三角形来添。 4.已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2C 证明: 延长AC到E使CE=CD,连接 ED,则CDE= E AB=AC+CD AB=AC+CE=AE 又BAD=EAD,AD=ADBADEAD B=E ACB=E+CDE,ACB=2B 方法二 在AC上截取AE=AB,连接ED A AD平分BACEAD=BAD 又AE=AB,AD=ADAEDABD(SAS) AED=B,DE=DB CBDAC=AB+BD ,AC=AE+CE CE=DEC=EDC AED=C+EDC=2CB=2C 思路点
4、拨:线段等于线段和,理应截长或补短 5.已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE 证明:过C作CFAD交AD的延长线于F.在CFA 和CEA中 CFACEA90又CAFCAE, AC=AC CFACEA , AEAFADDF, CE=CF BADC180,FDCADC180 BFDCE 在CEB和CFD中 , CE=CF,CEBCFD90, BFDCE CEBCFD BEDF AEADBE 思路点拨:图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现 6. 如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC
5、=AB+DC。 证明:在BC上截取BF=BA,连接EF. ABE=FBE,BE=BE, ABEFBE(SAS), EFB=A; ABCD, A+D=180; 又EFB+EFC=180, EFC=D; 又FCE=DCE,CE=CE, FCEDCE(AAS),FC=CD. BC=BF+FC=AB+CD. 思路点拨:线段等于线段和,理应截长或补短 法二:延长BE交CD的延长线于点F,易证BC=FC=FD+DC 又BCE=FCEBE=FE; 易证ABEDFE AB=FD BC=AB+DC 法三:易证BEC=90,取BC中点F,连接EF,则EF(ABBF; 212 梯形一腰有中点,亦可尝试中位线 法四:
6、过E作EF/AB交BC于点F,则FEB=ABE=FBE 1 2 1又EF/AB/DC AE=ED EFDC) 2EF=BF,同理EF=CF, BF=CF, EF=BC BC=AB+DC 思路点拨:角平分线平行线,等腰三角形来添。 7. 已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=C 证明:连接BE E D ABED, ABE=DEB 又EAB=BDE ,BE=EB ABEDEB, AE=DB 又AF=CD,EF=BC AFEDCB, C=F 8如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证:ADBC 证明:延长AD至H交BC于H; BD=DC, DBC=DCB 1=2, D
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